The Amazed Of Math


  Seperti deret bilangan prima, begitulah garis kehidupan manusia dari hari ke hari.  

mtk

Disusun Oleh:

  • Ahmad Nur Faqih
  • Dikzi Rizki Amaliando
  • Doni Rozaqi
  • Indri Hapsari
  • Maulana Ahsan. A
  • Miftahul Huda
  • M. Mahfudin
  • M. Mundzir
  • Rika Mustofa

Pengampu: R. Hendra Tristantio, S. Si (Sonny Sendu)

Kata pengantar

Maha besar Allah atas segala kesempurnaan-Nya, yang senantiasa mengiringi langkah hamba-Nya menuju jalan terbaik untuk meraih rahmat serta ridho-Nya, serta shalawat dan salam kami sembahkan kepada Rasulullah SAW yang telah membawa pencerahan bagi umat manusia.

Ditulisnya makalah “the amazed of math”  ini adalah rujukan dari tugas bidang study matematika yang diampu oleh: R. Hendra Tristantio, S. Si (Sonny Sendu) sebagai pra-syarat kenaikan kelas.

Teimakasih untuk Allah SWT, Nabi Muhammad SAW, orang tua, saudara, bapak dan ibu guru, teman-teman di SMA FUTUHIYYAH, wali kelas kami bapak Mega Riyana, dan bapak Sonny yang selalu sabar membimbing kami untuk memahami matematika.

“the amazed of math” dalam bahasa Indonesia dapat diartikan sebagai: “yang menakjubkan dari matematika”

Matematika yang dikenal sebaagai salah satu mata pelajaran eksak ternyata tidak sesederhana seperti apa yang kita ketahui selama ini yang berfikir bahwa “matematika adalah ilmu alam, tentang angka dan perhitungan, sesuatu yang tabu, tentang benar dan salah, ilmu baku, penuh teori dan banyak rumus” Euclid menumbangkan semua anggapan klise tentang matematika dengan menyatakan bahwa: “matematika adalah bahasa alam”

Matematika adalah pentolan dari sub-sub ilmu eksak lainnya seperti fisika dan kimia, teori teori sederhana yang sangat bermanfaat dalam matematika dikembangkan, menjadi suatu inovasi yang terus berkembang dengan kehadiran paham globalisasi yang juga menunjang pengembangan teori matematika, menjadikan manusia lebih mengenal alam dan kejadian dalam kehidupan.

Matematika juga menjadi pandu untuk banyak hal dalam kehidupan, contoh kecil, matematika bukan hal semu dalam setiap kegiatan manusia, matematika adalah alasan mengapa musik, keindahan dan hampir semua paham ada.

Allah memberi petunjuk tentang bilangan dan matematika dalam Al-Quran, sebagai salah satu ilmu wahid, tidak ada alasan untuk manusia tidak mendalami matematika, untuk visualisasinya akan kami kupas bersama dalam makalah “the amazed of math” berikut. Semoga bermanfaat.

2013-05-31

Penulis

 

Latar belakang

Latar belakang dari terciptanya makalah “the amazed of math” adalah tugas bidang study matematika sebagai pra-syarat kenaikan kelas selain Ulangan kenaikan kelas.

Selain kewajiban dari tugas yang diberikan, matematika sebagai salah satu ilmu “utama” dalam kehidupan adalah alasan kami memilih untuk mendalami matematika sebagai bahan makalah sederhana kami.

Matematika yang ternyata bukan sekedar “eksak” juga alasan kami tertarik untuk menjabarkannya, pernyataan Euclid: “matematika adalah bahasa alam” adalah kalimat singkat yang akan mengundang yang mendengarnya untuk mencari tahu “apa” dibalik matematika, itu yang terjadi pada kami.

Matematika yang ternyata adalah pioner dari adanya musik, keindahan, fisika, kimia dan hampir semua hal dalam kehidupan adalah sesuatu yang begitu menarik.

Dalam proses penyusunan makalah ini kami dituntun seakan sebagai seorang filsuf, menjabarkan suatu hakekat, matematika adalah paham yang begitu luar biasa, banyak segi dibalik kata matematika yang membuat kami menemukan hal menarik baru.

Tujuan

Tujuan dari disusunnya makalah “the amazed of math” adalah untuk memenuhi pra-syarat kenaikan kelas yang pengampu matematika kami ajukan, selain alasan diatas, matematika yang sangat menarik dengan teori teori mutakhirnya adalah alasan kami menyusun makalah ini.

Membuat pembaca paham, bahwa masih ada banyak hal yang sangat menarik selain angka dan perhitungan di dalam matematika.

Manfaat

Manfaat dari makalah ini adalah:

  • Memberi artian ilmu dan matematika yang lebih luas
  • Menghapus anggapan bahwa matematika adalah ilmu “baku”
  • Memberi pembaca alasan mengapa harus memahami matematika
  • Menjabarkan sebagian kecil hal yang ternyata menarik di balik matematika

The Word Diamond

~“matematika adalah ratu ilmu pengetahuan” (Karl Freidrich gauss)


“jangan biarkan orang yang tak tahu geometri masuk ke sini” (Plato)


“bilangan mengatur alam semesta” (Pythagoras)


“imajinasi lebih penting dari pada pengetahuan” (Albert Einstein)


“matematika adalah aktivitas manusia yang tanpa batas” (Paul Erdos).

~Bilangan ganjil dan genap punya ciri khas sama dengan kodrat wanita dan pria

Nomor acak bisa jadi nomor cantik = kreatif, barang jelek bisa jadi barang berguna = inovatif

” A + B = A + B “  →  ” Dua manusia yang tidak bisa disatukan “

” 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … “  → ” Perjalanan kehidupan yang tidak beraturan “

” A + B = 10 ”  →  ” Suatu persoalan yang ditinjau dari sejumlah sisi “

” 1 + 1 = 2, meskipun ditulis diatas tanah, hasilnya tetaplah 2″ = ”Kebenaran tidak akan berubah meskipun datang dari orang jelata “

Seperti belajar memahami 9 jenis angka saja = memahami sesuatu secara tidak tuntas

5796 : 42 = 138 (tidak ada dua angka yang sama)

DELAPAN + TIGA = SEMBILAN + DUA →  7 HURUF + 4 HURUF = 8 HURUF + 3 HURUF →  11 HURUF = 11 HURUF

” 2 – 2 = 0 ” = ” Kebaikan didunia akan setimpal kebaikan di akhirat “

 

~Kesempatan yang kecil seringkali merupakan permulaan daripada usaha yang besar.

 

Permulaan sabar adalah pahit, tetapi manis akhirnya.

 

Cintai apa yang ada pada genggaman tangan mu, dan jangan ingkari kenyataan.


Lewat Kemauan, Berfikir, Bertindak dan Bekerja Keras Merupakan Langkah menuju   Impian yaitu Kesuksesan.

 

~Love is live and live need love

Jangan pernah putus asa untuk menggapai impianmu, di mana pun, kapan pun, suatu hari nanti, bagaimanapun caranya, kamu akan berhasil meraihnya.

Albert Einstein said:

~1. Terpuruk dalam masalah merupakan peluang hebat untuk kita.

2. Satu-satunya sumber pengetahuan adalah pengalaman.

3. Saya tidak memiliki bakat tertentu. Saya hanya ingin tahu.

4. Jika fakta tidak sesuai dengan teori, rubahlah faktanya.

5. Semakin hukum matematika menunjukkan realitas, menjadi semakin tidak pasti; semakin pasti, semakin tidak menunjukkan realitas.

6. Kerja keras bukan untuk sukses tetapi untuk sebuah nilai.

7. Pelepasan tenaga atom telah merubah segalanya kecuali cara kita berpikir… pemecahan untuk masalah ini tergantung kepada hati nurani umat manusia. Jika saya mengetahuinya, lebih baik saya menjadi pembuat jam tangan.

8. Sesuatu yang paling sulit dimengerti di dunia ini adalah pajak penghasilan.\

9. Ilmu pengetahuan adalah sesuatu yang luar biasa seandainya seseorang tidak harus menghabiskan hidupnya terhadap hal tersebut.

10. Tragedi kehidupan adalah sesuatu yang mati di dalam diri seseorang pada saat dia hidup.

11. Saya tidak pernah memikirkan masa depan. Masa depan akan segera datang.

12. Jika A adalah ‘sukses’, maka rumusnya adalah ‘A=X+Y+Z’, dimana X adalah ‘kerja’, Y adalah ‘bermain’, dan Z adalah jaga mulut anda agar tetap tertutup.

13. ketika seseorang bertanya kepada Einstein, pertanyaan apa yang akan diajukan kepada Tuhan bila dia dapat mengajukan pertanyaan itu, dia menjawab, “Bagaimana awal mula jagad raya ini? Karena segala sesuatu sesudahnya hanya masalah matematika” Tapi setelah berpikir beberapa saat, dia mengubah pikirannya lalu bilang,”Bukan itu. Saya akan bertanya,”Kenapa dunia ini diciptakan?” Karena, dengan demikian saya akan mengetahui makna hidup saya sendiri”

14. Telegraph tanpa kabel tidak sulit untuk dimengerti. Telegraph biasa seperti kucing yang sangat panjang. Anda tarik ekornya di New York, dan mengeong di Los Angeles. Yang tanpa kabel sama saja, hanya tanpa kucingnya.

15. Tuhan tidak bermain dadu.

16. Kelemahan dalam tingkah laku menjadi kelemahan karakter.

17. Membaca, setelah beberapa waktu, menggelapkan pikiran terlalu jauh dari pencarian kreatif nya. Seseorang yang membaca terlalu banyak dan menggunakan otaknya terlalu sedikit akan menjadi kebiasaan malas untuk berpikir.

18. Ketika ditanya dengan apa perang dunia III akan dilakukan, Einstein menjawab bahwa ia tidak tahu. Tapi dia mengetahui dengan apa perang dunia IV akan dilakukan: Dengan pentungan dan batu!

19. Agama tanpa ilmu adalah buta. Ilmu tanpa agama adalah lumpuh.

20. Kenyataan hanyalah sebuah ilusi, walaupun terjadi terus menerus.

21. Jika teori relativitas terbukti sukses, Jerman akan mengklaim saya sebagai orang Jerman dan Perancis menyatakan bahwa saya seorang penduduk dunia. Seharusnya teori saya terbukti tidak benar, Perancis akan mengatakan saya orang Jerman dan Jerman akan mengatakan saya orang Yahudi.

22. Nasionalisme adalah penyakit yang kekanak-kanakan. Itu adalah penyakit campak dari ras manusia.

23. Sejak ahli matematika menginvasi teori relativitas. Saya tidak mengerti diri saya lagi.

24. Kaum intelektual memecahkan masalah, para jenius mencegah mereka.

25. Aku meyakini bahwa Dia (Tuhan) tidak bermain dadu.

26. Hukum gravitasi tidak berlaku terhadap orang yang sedang jatuh cinta.

27. Adalah mungkin untuk menjelaskan segala sesuatu secara ilmiah, tetapi itu membuatnya tanpa rasa; itu membuatnya tanpa arti, seperti jika anda menjelaskan Simfony Beethoven sebagai variasi dari tekanan udara.

28. Tugas sains antara lain adalah untuk menemukan keindahan alam.

29. Di tengah kesulitan terdapat kesempatan.

30. Satu – satunya hal yang bertentangan dengan ilmu pengetahuanku adalah pendidikanku.

31. Ketika anda berpacaran dengan cewek yang manis, satu jam seperti sedetik. Ketika anda duduk di atas tungku panas, sedetik serasa satu jam. Itulah relativitas.

32. Itu tidak berarti saya cerdas, Itu hanya karena saya tetap dengan masalah tersebut lebih lama.

33. Banyak orang mengatakan kepintaran yang menjadikan seseorang Ilmuwan besar. Mereka keliru.. itu adalah karakter.

34. Masalah penting yang kita hadapi kini tidak dapat kita pecahkan pada tingkat berpikir yang sama seperti ketika kita menciptakan masalah tersebut.

35. Hanya ada dua hal yang tidak terbatas, alam semesta dan kebodohan. Dan saya tidak yakin tentang alam semesta.

36. Ada dua cara untuk memahami kehidupan. Cara pertama dengan menyadari bahwa tidak ada hal yang mukjizat. Yang kedua menyadari bahwa semua hal adalah mukjizat.

37. Intuisi lebih penting daripada penjelasan. Imajinasi lebih penting daripada pengetahuan.

38. Cobalah tidak untuk menjadi seseorang yang sukses, tetapi menjadi seseorang yang bernilai.

39. Seseorang memulai untuk hidup ketika ia dapat hidup diluar dirinya.

40. Hal terindah yang dapat kita alami adalah misteri. Misteri adalah sumber semua seni sejati dan semua ilmu pengetahuan.

 

Daftar isi

Kata pengantar……………………………………………………………………………………………1

Bab 1-pendahuluan

  1. Latar Belakang………………………………………………………………………………….2
  2. Tujuan……………………………………………………………………………………………..2
  3. Manfaat…………………………………………………………………………………………..2
  4. Word diamond………………………………………………………………………………….3
  5. Albert Einstein said……………………………………………………………………………4
  6. Daftar isi………………………………………………………………………………………….7

Bab 2-isi

  1. Pengertian ilmu dan sejarah matematika……………………………………………8
  2. Sifat-sifat ilmu………………………………………………………………………………….8
  3. Mengapa ilmu hadir………………………………………………………………………….9
  4. Bagaimana manusia mendapatkan ilmu………………………………………………9
  5. Konsep ilmu menurut para ahli…………………………………………………………..9
  6. Matematika……………………………………………………………………………………10
  7. Sejarah matematika…………………………………………………………………………11
  8. Apa matematika………………………………………………………………………………11
  9. Matematika sebagai raja juga pelayan……………………………………………….11
  10. Apa matematika ilmu yang “sulit”……………………………………………………..12
  11. Matematika sebagai bahasa……………………………………………………………..12
  12. “matematika bukanlah……”………………………………………………………………14
  13. Aplikasi matematika dalam dunia medis…………………………………………….15
  14. Tokoh matematika…………………………………………………………………………..16
  15. Tokoh muslim matematika……………………………………………………………….22
  16. Matematika dan keindahan………………………………………………………………26
  17. Matematika dalam musik…………………………………………………………………30
  18. Dibalik teori teori matematika…………………………………………………………..32
  19. Kronologi matematika………………………………………………………………………35
  20. Kebenaran matematika dalam islam………………………………………………….37
  21. Matematika dan kehidupan………………………………………………………………40

Bab 3-Penutup

  1. Kesimpulan……………………………………………………………………………………..42
  2. Daftar pustaka…………………………………………………………………………………43

Pengertian ilmu dan Sejarah Matematika

Definisi ilmu adalah pengetahuan yang teratur tentang pekerjaan hukum sebab-akibat dalam suatu golongan masalah yang sama sifatnya, baik menurut kedudukannya (apabila dilihat dari luar), maupun menurut hubungannya (jika dilihat dari dalam).

–Mohammad hatta—

Definisi ilmu dapat dimaknai sebagai akumulasi pengetahuan yang disistematisasikan
——-Suatu pendekatan atau metode pendekatan terhadap seluruh dunia empiris.Ilmu dapat diamati panca indera manusia ——- Suatu cara menganalisis yang mengizinkan kepada para ahlinya untuk menyatakan -suatu proposisi dalam bentuk: “jika,…maka…”

–Harsojo, Guru Besar Antropolog, Universitas Pajajaran–
Definisi ilmu bergantung pada cara kerja indera-indera masing-masing individu dalam menyerap pengetahuan dan juga cara berpikir setiap individu dalam memroses pengetahuan yang diperolehnya. Selain itu juga, definisi ilmu bisa berlandaskan aktivitas yang dilakukan ilmu itu sendiri. Kita dapat melihat hal itu melalui metode yang digunakannya.

Sifat-sifat ilmu

Dari definisi yang diungkapkan Mohammad Hatta dan Harjono di atas, kita dapat melihat bahwa sifat-sifat ilmu merupakan kumpulan pengetahuan mengenai suatu bidang tertentu yang…

  1. Berdiri secara satu kesatuan,
  2. Tersusun secara sistematis,
  3. Ada dasar pembenarannya (ada penjelasan yang dapat dipertanggung jawabkan disertai sebab-sebabnya yang meliputi fakta dan data),
  4. Mendapat legalitas bahwa ilmu tersebut hasil pengkajian atau riset.
  5. Communicable, ilmu dapat ditransfer kepada orang lain sehingga dapat dimengerti dan dipahami maknanya.
  6. Universal, ilmu tidak terbatas ruang dan waktu sehingga dapat berlaku di mana saja dan kapan saja di seluruh alam semesta ini.
  7. Berkembang, ilmu sebaiknya mampu mendorong pengetahuan-pengatahuan dan penemuan-penemuan baru. Sehingga, manusia mampu menciptakan pemikiran-pemikiran yang lebih berkembang dari sebelumnya.

Dari penjelasan di atas, kita dapat melihat bahwa tidak semua pengetahuan dikategorikan ilmu. Sebab, definisi pengetahuan itu sendiri sebagai berikut: Segala sesuatu yang datang sebagai hasil dari aktivitas panca indera untuk mengetahui, yaitu terungkapnya suatu kenyataan ke dalam jiwa sehingga tidak ada keraguan terhadapnya, sedangkan ilmu menghendaki lebih jauh, luas, dan dalam dari pengetahuan.

Mengapa ilmu hadir?

Pada hakekatnya, manusia memiliki keingintahuan pada setiap hal yang ada maupun yang sedang terjadi di sekitarnya. Sebab, banyak sekali sisi-sisi kehidupan yang menjadi pertanyaan dalam dirinya. Oleh sebab itulah, timbul pengetahuan (yang suatu saat) setelah melalui beberapa proses beranjak menjadi ilmu.

Bagaimanakah manusia mendapatkan ilmu?

Manusia diciptakan oleh Allah SWT dengan sempurna, yaitu dilengkapi dengan seperangkat akal dan pikiran. Dengan akal dan pikiran inilah, manusia mendapatkan ilmu, seperti ilmu pengetahuan sosial, ilmu pertanian, ilmu pendidikan, ilmu kesehatan, dan lain-lain. Akal dan pikiran memroses setiap pengetahuan yang diserap oleh indera-indera yang dimiliki manusia.

Dengan apa manusia memperoleh, memelihara, dan meningkatkan ilmu?

Pengetahuan kaidah berpikir atau logika merupakan sarana untuk memperoleh, memelihara, dan meningkatkan ilmu. Jadi, ilmu tidak hanya diam di satu tempat atau di satu keadaan. Ilmu pun dapat berkembang sesuai dengan perkembangan cara berpikir manusia.

Konsep ilmu sudah banyak digagas oleh para ilmuwan, baik ilmuwan yang hidup pada zaman dahulu maupun ilmuwan yang hidup pada masa sekarang. Ilmuwan Indonesia pun tidak ketinggalan, mereka telah menyumbangkan konsep ilmu bagi khazanah intelektual di negeri ini khususnya dan di dunia umumnya.

Konsep ilmu menurut para ahli

  • Mulyadhi Kartanegara (2000)

Konsep ilmu dalam Islam meliputi yang ghaib (metafisik) dan nyata (fisik) yang diperoleh melalui indera, akal, dan intuisi/nalar.

  • Afzalur Rahman

Konsep ilmu menurut penulis buku Ensiklopediana Ilmu dalam Al-Quran ini adalah: “… Ilmu dapat menggapai Sang Pencipta melalui observasi yang teliti dan tepat tentang hukum-hukum yang mengatur alam ini.”

  • Al Ghazali

Dalam Ihya’ Ulumuddin, Al Ghazali mengungkapkan tentang konsep ilmu. Menurutnya, ilmu terbagi ke dalam dua bagian, yaitu:

    1. Ilmu-ilmu yang berkaitan dengan aqidah dan ibadah wajib. Setiap orang wajib mendalami ilmu-ilmu tersebut (fardhu a’in).
    2. Imu-ilmu yang berkaitan dengan ruang public, misalnya: ilmu kedokteran, ilmu sosiologi, ilmu komputer, dan lain-lain. Tidak semua orang wajib mempelajari ilmu-ilmu tersebut. Beberapa orang saja yang mempelajarinya sudah cukup (fardhu kifayah).
  • Danah Johar dan Ian Marshal

Dua ilmuwan ini mengungkapkan dalam bukunya yang berjudul SQ (Kecerdasan Spiritual) bahwa ilmu pengetahuan membantu manusia untuk memahami hal-hal yang bersifat spiritual.

  • Plato
    Konsep ilmu yang digagas oleh Plato, yaitu konsep ide sebagai realitas sejati. Adapun pengalaman dan penelitian merupakan ingatan dari dunia ide.
  • Anaximandros
    Dia berpendapat bahwa: “Semua adalah yang tak terbatas”.
  • Thales dari Milletos

Ilmuwan yang satu ini mennyanpaiakan konsep ilmu sebagai berikut, “Semua adalah air”.

  • Aristoteles
    Murid Plato ini menyumbangkan pemikirannya yang berseberangan dengan Sang Guru. Konsep ilmu yang ditawarkan mengenai realitas sejati merupakan hasil dari melihat, mengamati, mendengar, dan meneliti suatu objek. Kemudian, akal pikiranlah yang akan mengolah menjadi suatu kesadaran.

Konsep ilmu dalam pandangan Al-Quran dan Bibel

  • Konsep ilmu di dalam Al-Quran

“Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi, dan silih bergantinya siang dan malam, terdapat tanda-tanda bagi orang yang berakal. (Yaitu) Orang-orang yang mengingat Allah sambil berdiri atau duduk atau dalam keadaan berbaring, dan mereka memikirkan penciptaan langit dan bumi …” (Al-Quran, Surah Ali-Imran [3]: 190-191)

  • Konsep ilmu di dalam Bibel

“Beranakcuculah dan bertambah banyak; penuhilah bumi dan taklukanlah itu, berkuasalah atas ikan-ikan di laut dan burung-burung di udara dan segala binatang yang merayap di bumi”. (Al-Kitab Kejadian 1:28b).

Matematika

Matematika (dari bahasa Yunaniμαθηματικά –mathēmatiká) secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka’. Dalam pandanganformalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskanstruktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.

Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikus sering mempunyai berasal dari ilmu pengetahuan alam, sangat umum difisika, tetapi mathematikus juga menegaskan dan menyelidiki struktur untuk sebab hanya dalam saja sampai ilmu pasti, karena struktur mungkin menyediakan, untuk kejadian, generalisasi pemersatu bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikus belajar bidang dilakukan mereka untuk sebab yang hanya estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk senidaripada sebagai ilmu praktis atau terapan.

Sejarah matematika

Cakupan pengkajian yang disebut sebagai sejarah matematika adalah terutama berupa penyelidikan terhadap asal muasal temuan baru di dalam matematika, di dalam ruang lingkup yang lebih sempit berupa penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika baku di masa silam.

Sebelum zaman modern dan pengetahuan yang tersebar global, contoh-contoh tertulis dari pembangunan matematika yang baru telah mencapai kemilaunya hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang pernah ditemukan adalah Plimpton 322 (Matematika Babilonia yang berangka tahun 1900 SM), Lembaran Matematika Moskow (Matematika Mesir yang berangka tahun 1850 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir yang berangka tahun 1650 SM), dan Shulba Sutra (Matematika India yang berangka tahun 800 SM).

Semua tulisan yang bersangkutan memusatkan perhatian kepada apa yang biasa dikenal sebagai Teorema Pythagoras, yang kelihatannya sebagai hasil pembangunan matematika yang paling kuno dan tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Apakah matematika?

Pengertian matematika sangat sulit didefinsikan secara akurat. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilanganbilangan bulat 0, 1, -1, 2, – 2, …, dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.

Silakan baca kutipan-kutipan lama atau kuno di:

Matematika sebagai Raja juga Pelayan

Ada pendapat terkenal yang memandang matematika sebagai pelayan dan sekaligus raja dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah ilmu dasar yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Sejak masa sebelum masehi, misalnya jaman Mesir kuno, cabang tertua dan termudah dari matematika (aritmetika) sudah digunakan untuk membuat piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan, dsb.

Sebagai raja, perkembangan matematika tak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Banyak cabang matematika yang dulu biasa disebut matematika murni, dikembangkan oleh beberapa matematikawan yang mencintai dan belajar matematika hanya sebagai hoby tanpa memperdulikan fungsi dan manfaatnya untuk ilmu-ilmu lain. Dengan perkembangan teknologi, banyak cabang-cabang matematika murni yang ternyata kemudian hari bisa diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi mutakhir.

Apakah matematika ilmu yang ‘sulit’?

Secara umum, semakin kompleks suatu fenomena, semakin kompleks pula alat (dalam hal ini jenis matematika) yang melalui berbagai perumusan (model matematikanya) diharapkan mampu untuk mendapatkan atau sekedar mendekati solusi eksak seakurat-akuratnya.

Jadi tingkat kesulitan suatu jenis atau cabang matematika bukan disebabkan oleh jenis atau cabang matematika itu sendiri, tetapi disebabkan oleh sulit dan kompleksnya fenomena yang solusinya diusahakan dicari atau didekati oleh perumusan (model matematikanya) dengan menggunakan jenis atau cabang matematika tersebut.

Sebaliknya berbagai fenomena fisik yg mudah di amati, misalnya jumlah penduduk di seluruh Indonesia, tak memerlukan jenis atau cabang matematika yang canggih. Kemampuan aritmetika sudah cukup untuk mencari solusi (jumlah penduduk) dengan keakuratan yang cukup tinggi.

Matematika sebagai bahasa

Di manakah letak semua konsep-konsep matematika, misalnya letakbilangan 1? Banyak para pakar matematika, misalnya para pakar Teori Model (lihat model matematika) yg juga mendalami filosofi di balik konsep-konsep matematika bersepakat bahwa semua konsep-konsep matematika secara universal terdapat di dalam pikiran setiap manusia.

Jadi yang dipelajari dalam matematika adalah berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Misalnya orang Jawa secara lisan memberi simbol bilangan 3 dengan mengatakan “Telu”, sedangkan dalam bahasa Indonesia, bilangan tersebut disimbolkan melalui ucapan “Tiga”. Inilah sebabnya, banyak pakar mengkelompokkan matematika dalam kelompok bahasa, atau lebih umum lagi dalam kelompok (alat) komunikasi, bukan sains.

Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam filosofi matematika.

Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari ilmu pengetahuan alam, dan sangat umum di fisika, tetapimatematikawan juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang yang dilakukan mereka untuk sebab estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.

Matematika tingkat lanjut digunakan sebagai alat untuk mempelajari berbagai fenomena fisik yg kompleks, khususnya berbagai fenomena alam yang teramati, agar pola struktur, perubahanruang dan sifat-sifat fenomena bisa didekati atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yg sistematis dan penuh dengan berbagai konvensi, simbol dan notasi. Hasil perumusan yang menggambarkan prilaku atau proses fenomena fisik tersebut biasa disebut model matematika dari fenomena.

 

 

Ikhtisar

Kata “matematika” berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar” juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai “suka belajar”.

Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan.

Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan.

Investigasi metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika dipelajari dalam aljabar abstrak, yang antara lain, mempelajari tentangring dan field, struktur yang menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki bilangan. Konsep vektor, digeneralisasi menjadi vektor ruangdipelajari dalam aljabar linier, yang termasuk dalam dua cabang: struktur dan ruang.

Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dantrigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Beberapa permasalahan rumit tentang konstruksi kompas dan penggaris akhirnya diselesaikan dalam teori Galois.

Bidang ilmu modern tentang geometri diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa arah:: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelanderivatif,smoothness dan arah, sementara dalam geometri aljabar, objek-objek geometris digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomialTeori grup mempelajari konsep simetri secara abstrak dan menyediakan kaitan antara studi ruang dan struktur. Topologimenghubungkan studi ruang dengan studi perubahan dengan berfokus pada konsep kontinuitas.

Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari persamaan differensial.

Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Untuk beberapa alasan, amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam analisis kompleksAnalisis fungsional memfokuskan perhatian pada (secara khas dimensi tak terbatas) ruang fungsi, meletakkan dasar untukmekanika kuantum di antara banyak hal lainnya.

Banyak fenomena di alam bisa dideskripsikan dengan sistem dinamisdan teori chaos menghadapi fakta yang banyak dari sistem-sistem itu belum memperlihatkan jalan ketentuan yang tak dapat diperkirakan.

Agar menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, bidang teori pasti,logika matematika dan teori model dikembangkan.

Saat pertama kali komputer disusun, beberapa konsep teori yang penting dibentuk oleh matematikawan, menimbulkan bidang teori komputabilitasteori kompleksitas komputasionalteori informasidan teori informasi algoritma. Kini banyak pertanyaan-pertanyaan itu diselidiki dalam ilmu komputer teoritis. Matematika diskret ialah nama umum untuk bidang-bidang penggunaan matematika dalam ilmu komputer.

Bidang-bidang penting dalam matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi itu, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu.Analisis bilangan menyelidiki teori yang secara tepat guna memecahkan bermacam masalah matematika secara bilangan pada komputer dan mengambil kekeliruan menyeluruh ke dalam laporan.

Fakta penting: “Matematika bukan…”

Matematika bukan numerologi. Walau numerologi memakai aritmetika modular untuk mengurangi nama dan data pada bilangan digit tunggal, numerologi secara berubah memberikan emosi atau ciri pada bilangan tanpa mengacaukan untuk membuktikan penetapan dalam gaya logika. Matematika ialah mengenai gagasan pembuktian atau penyangkalan dalam gaya logika, namun numerologi tidak. Interaksi antara secara berubah emosi penentuan bilangan secara intuitif diperkirakan daripada yang telah diperhitungkan secara seksama.

Matematika bukan akuntansi. Meskipun perhitungan aritmetika sangat krusial dalam pekerjaan akuntansi, utamanya keduanya mengenai pembuktian yang mana perhitungan benar melalui sistem pemeriksaan ulang. Pembuktian atau penyangkalan hipotesis amat penting bagi matematikawan, namun tak sebanyak akuntan. Kelanjutan dalam matematika abstrak menyimpang pada akuntansi jika penemuan tak dapat diterapkan pada pembuktian efisiensi tata buku konkret.

Matematika bukan sains, karena kebenaran dalam matematika tidak memerlukan pengamatan empiris

Matematika bukan fisika, karena fisika adalah sains.

 

Aplikasi Matematika Dalam Dunia Kesehatan

Polyak, Teori Matematikanya Membantu Bidang Kesehatan

Siapa bilang matematika tidak bisa diaplikasikan langsung dalam kehidupan kita? Dr. Roman Polyak seorang matematikawan membuktikan bahwa teori matematikanya bisa “diterjemahkan” sehingga membantu pengobatan kanker.

Polyak sendiri terkesima dengan kemajuan sains tersebut. “Saya tak pernah bermimpi. 25 tahun silam sangat jarang matematika abstrak bisa digunakan mengobati kanker,” ujarnya.

Polyal menekuni bidang optimisasi matematika, yakni bidang yang membuat sesuatu efektif sebisa mungkin. Bidang ini sudah ditekuni para ilmuwan sejak zaman Yunani kuno.

Polyak mempelajarinya sejak 25 tahun lalu dengan mengembangkan teori Ronlinear Rescaling (NR) untuk menyelesaikan problem optimisasi. Metode ini cukup esensial untuk menyelesaikan problem teknologi di dunia nyata yang rumit dengan ribuan variabel.

Rembert Reemtsen dan Markus Alber belum lama ini menggunakan NR untuk meningkatkan efisiensi pengobatan tumor kanker dengan radiasi. Pengobatan itu menggunakan optimisasi untuk menetapkan sudut, intensitas dan durasi sinar radiasi yang paling efektif untuk menghancurkan tumor-tumor tanpa merusak jaringan sehat di dekatnya.

Perjuangan

Peranti lunak yang menggunakan dasar NR telah dikembangkan ke dalam sistem radioterapi dan dipakai di banyak rumah sakit. Metode ini memungkinkan akurasi hingga 10 digit, bukan hanya berguna bagi pengobatan kanker tapi juga obat-obatan lain. Dalam optimisasi struktural, metode ini menyelesaikan sebagian besar problem desain dengan 5000 variabel dan 200.000 desakan. Pemrosesan citra, diagnosa medis, dan penemuan distribusi optimal pada energi melalui jaringan listrik hanya sedikit manfaat aplikasinya.

Namun kesuksesan ini tidak datang dengan mudah bagi Polyak. Tahun 1980 ia dipecat dari pekerjaannya di Kiev, Ukraina, karena keinginannya berimigrasi keluar dari Uni Soviet. Ia juga dilarang melakukan riset di wilayah Uni Soviet, bahkan juga tidak bisa mempublikasikan papernya ke luar.

Selama masa itu Polyak merasa hanya teman-teman dekat dan keluarganya saja yang bisa memahaminya. Sebelum kehilangan jabatannya ia sempat mempublikasikan sejumlah paper dan diterjemahkan ke bahasa Inggris. Berkat bantuan teman-temannya Polyak mempublikasikan paper Modified Barrier Function (MBF) ke luar Soviet.

Paten

Saat ia beremigrasi ke AS, Polyak dibantu temannya bergabung dengan IBM T. J. Watson Research Center. Di sinilah pada awal 1990-an paper MBF-nya dipraktikan dan dipublikasikan kembali tahun 1992 di jurnal Mathematical Programming. Polyak melanjutkan teori-teori

Tahun 2006, ia bersama rekannya Igor Griva, mempublikasikan paper bertajuk Exterior Point Method di jurnal Mathematical Programming. Di sini dibahas tentang solusi yang lebih cepat dan akurat untuk problem berskala besar. Tahun lalu, mereka memperoleh paten aplikasi ini di AS.

Saat ini Polyak tengah menulis sebuah buku mengenai hasil-hasil studi NR selama seperempat abad terakhir. “Saya sangat bahagia bahwa temuan matematika saya telah digunakan untuk sejumlah aplikasi penting, ujar Polyak.

 

TOKOH-TOKOH MATEMATIKA

Matematikawan adalah seseorang yang bidang studi dan penelitiannya matematika.

Sebagian orang percaya bahwa matematika telah dimengerti secara keseluruhan, padahal masih banyak masalah yang belum terpecahkan. Penelitian di berbagai bidang matematika terus berlangsung, dan penemuan baru di matematika dipublikasikan dalam jurnal ilmiah. Banyak jurnal yang memang khusus untuk matematika dan banyak juga mengenai subjek yang mengaplikasikan matematika (misalnya ilmu komputer teoritis dan fisika teoritis).

Tidak seperti sains, pada penelitian matematika secara umum eksperimen tidak dilakukan. Di matematika, kebenaran diturunkan dari kebenaran lain yang telah diketahui sebelumnya. Kalaupun eksperimen dengan komputer dan data numeris terlibat, hasil akhir yang diharapkan adalah pembuktian teorema.

Perhitungan bukanlah bagian besar dari penelitian matematika, dan matematikawan tidak perlu memiliki kemampuan hebat dalam menjumlahkan atau mengalikan angka. Lihat kalkulator mental tentang orang-orang yang hebat dalam melakukan perhitungan dalam kepalanya.
TOKOH-TOKOH MATEMATIKAWAN PENTING

1. PYTHAGORAS

“Apabila bilangan mengatur alam semesta, Bilangan adalah kuasa yang diberikan kepada kita guna mendapatkan mahkota, untuk itu kita menguasai bilangan.
If “Number rules the universe, Number is merely our delegate to the throne, for we rule Number.”

~Pythagoras

Pythagoras

(580 – 475 SM)

Matematikawan yang namanya terkenal karena teorema mengenai segitiga siku-siku ini memulai pengembaraannya setelah mendapat anjuran Thales, matematikawan dari Miletus. Pengembaraan Pythagoras untuk mengembangkan matematika mengantarkan ia pada para pendeta Zoroaster yang memilihara pengetahuan matematika Mesopotamia di bawah kerajaan Persia.

Seusai dari pengembaraannya, Pythagoras mendirikan perguruan yang mendalami agama dan matematika di Krotona, kota koloni Yunani. Salah satu ajaran dari perguruan ini adalah tidak membubuhkan nama sendiri pada setiap tulisan tetapi nama persaudaraan Pythagoras. Hasil yang paaling diingat dari perguruan ini adalah teorema Pythagoras yang menyatakan kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku merupakan penjumlahan dari kuadrat dua sisi lainnya

Masa kecil

Pythagoras lahir di pulau Samos, Yunani selatan sekitar 580 SM (Sebelum Masehi). Dia sering melakukan perjalanan ke Babylon, Mesir dan diperkirakan pernah sampai di India. Di Babylon, teristimewa, Pythagoras menjalin hubungan dengan ahli-ahli matematika. Setelah lama menjelajah pulau kecil, Pythagoras meninggalkan tanah kelahirannya dan pindah ke Crotona, Italia. Diperkirakan Pythagoras sudah melihat 7 keajaiban dunia (kuno), dimana salah satunya adalah kuil Hera yang terletak di kota kelahirannya. Sekarang, kuil Hera sudah runtuh dan hanya tersisa 1 pilar yang tidak jauh dari kota Pythagorian (namanya dipakai untuk mengenang putra terbaiknya). Menyeberangi selat dan beberapa mil ke utara adalah Turki, terdapat keajaiban lain yaitu: Ephesus.
Pythagoras adalah anak Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre. Pada usia 18 tahun dia bertemu dengan Thales. Thales, seorang kakek tua, mengenalkan matematika kepada Pythagoras lewat muridnya yang bernama Anaximander, namun yang diakui oleh Pythagoras sebagai guru adalah Pherekydes.
Pythagoras meninggalkan Samos pada tahun 518 SM. Tidak lama kemudian dia membuka sekolah di Croton yang menerima murid tanpa membedakan jenis kelamin. Sekolah itu menjadi sangat terkenal bahkan Pythagoras akhirnya menikah dengan salah satu muridnya. Gambaran rinci tentang Pythagoras tidak terlalu jelas. Dikatakan setelah itu, dia pergi ke Delos pada tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus gurunya, Pherekydes. Pythagoras menetap di sana sampai dia meninggal pada tahun 475 SM. Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan terseok-seok dan banyak konflik internal, tetapi dapat terus berjalan sampai 500 SM sebelum menjadi alat politik.

Bagaimana Pythagoras menciptakan kultus terhadap angka?

Angka adalah “dewa”

Matematika dan “mitos-mitos” palsu tentang angka tidak dapat dipisahkan. Setiap angka adalah simbol atau melambangkan sesuatu yang terkait dengan metafisik adalah hal lumrah di Cina. Pythagoras pun tidak luput dari “perangkap” mitos tentang angka. Dia mengajarkan bahwa: angka satu untuk alasan, angka dua untuk opini, angka tiga untuk potensi, angka empat untuk keadilan, angka lima untuk perkawinan, angka tujuh untuk rahasia agar selalu sehat, angka delapan adalah rahasia perkawinan. Angka genap adalah wanita dan angka ganjil/gasal adalah pria. “Berkatilah kami, angka dewa,” adalah kutipan dari para pengikut Pythagoras yang memberi perlakuan khusus terhadap angka empat,”yang menciptakan dewa-dewa dan manusia, O tetraktys suci yang mengandung akar dan sumber penciptaan yang berasal dari luar manusia.
Pemujaan angka seperti layaknya tukang sihir dengan bola kristalnya barangkali – di kemudian hari, mendasari para matematikawan setelah Pythagoras. Ucapan Plato “Tuhan memahami geometri” atau kutipan Galileo “Buku terbesar tentang alam ditulis dengan simbol-simbol matematika.” Apakah itu termasuk ilmu sihir atau matematika. Yang jelas matematika lebih sulit untuk dipahami.
Hubungan matematika dengan musik dekat sekali. Tidaklah mengherankan apabila Pythagoras juga mampu menjadi seorang musisi. Mitos bilangan Pythagoras terkandung lewat “keajabiban” pentagram. Bentuk segi-lima yang makin lama makin kecil sampai takterhingga.

Pythagoras sebagai pemusik

Pythagoras juga dikenal sebagai musisi berbakat, seorang pemain lira. Penemuan musik terkait dengan matematika diawali ketika Pythagoras bermain monokord, sebuah kotak dengan bentangan tali-tali di atas salah satu sisinya. Dengan menggerakkan jari naik dan turun pada garis-garis yang sengaja dibuat, Pythagoras mengenali bahwa suara yang dihasilkan dapat diperkirakan. Ketika bagian tengah ditekan, setiap bagian atas tali dan bawah tali menghasilkan nada sama: nada yang tepat 1 oktaf * lebih tinggi dibandingkan apabila monokord tidak ditekan. Dengan membagi monokord dengan nisbah 3/4 dan 2/5, ternyata setiap nisbah menghasilkan nada yang berbeda, merdu atau fals. Baginya, harmoni musik adalah aktivitas matematika. Harmoni dari monokord adalah harmoni matematika – dan harmoni alam semesta. Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah tidak hanya berlaku pada musik tetapi juga pada pelbagai jenis keindahan lain. Para pengikut Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah dan proporsi mengendalikan keindahan musik, kecantikan fisik dan keanggunan matematika.
Contoh: sebuah tali panjang yang menghasilkan nada C, kemudian 16/15 dari panjang tali C menghasilkan notasi B; 6/5 panjang tali C menghasilkan notasi A, 4/3 panjang tali C menghasilkan notasi G; 3/2 panjang tali C menghasilkan notasi F; 8/5 panjang tali C menghasilkan notasi E; 16/9 panjang tali C menghasilkan notasi D dan 2/1 panjang tali C menghasilkan notasi C rendah.
Penelitian tentang suara mencapai puncaknya pada abad 19 setelah John Fourier mampu membuktikan bahwa semua suara , instrumental maupun vokal dapat dijabarkan dengan matematika, yaitu jumlah fungsi-fungsi Sinus sederhana. Menurutnya, suara mempunyai 3 kategori – pitch, loudness dan quality. Penemuan Fourier ini memungkinkan ketiga kategori tersebut digambar dan dibedakan. Pitch terkait dengan frekuensi kurva, loudness terkait dengan amplitudu dan quality terkait dengan bentuk dari fungsi periodik. Lewat motto “Angka adalah dewa”, Pythagoras mampu menggalang sejumlah pengikut.

Para pengikut Pythagoras (Pythagorean)

Pythagoras barangkali dapat disebut sebagai pemikir new ages pada jamannya. Dia juga seorang orator ulung, intelektual terkenal sekaligus guru yang kharismatik. Semua itu membuat banyak orang ingin belajar darinya. Tidaklah mengherankan apabila tidak lama kemudian dia mempunyai banyak pengikut dan disusul dengan mendirikan sekolah.

Falsafah dasar yang paling penting bagi Pythagoras adalah: angka. Yunani mewarisi pemahaman tentang angka dari geometrik Mesir. Hasilnya, ahli matematika Yunani tidak dapat membedakan antara bentuk (shapes) dengan bilangan (numbers). Pada saat ini untuk membuktikan theorema matematika biasa digunakan gambar-gambar yang digambar dengan menggunakan sejenis penggaris yang terbuat dari logam atau batu dan kompas.
Nisbah-nisbah adalah kunci untuk memahami alam, Pythagorean dan matematikawan lebih modern menghabiskan banyak energi dengan menggali lebih dalam teori-teori mereka. Akhirnya mereka memilah proporsi ke dalam sepuluh kategori berbeda yang disebut dengan titik tengah harmonis (harmonic means). Salah satu dari titik tengah ini mengandung angka paling “cantik” di dunia: nisbah emas (golden ratio). Tidak ada yang istimewa dari nisbah emas ini, tetapi sesuatu yang terinspirasi oleh nisbah emas tampaknya merupakan obyek-obyek yang sangat indah. Bahkan sampai saat ini, artis dan arsitek secara intuitif mengetahui bahwa obyek-obyek yang mengandung nisbah emas nampak artistik. Dan nisbah ini mempengaruhi banyak pekerjaan pada bidang seni dan arsitektur. Parthenon, kuil Athena terbesar, dibangun dengan kaidah nisbah emas ada pada setiap aspek kontruksinya. Dalam pikiran Pythagorean, nisbah mengendalikan alam semesta dan berarti sahih bagi seluruh dunia Barat pula.

Cacat pada doktrin Pythagorean

Angka nol tidak mendapat tempat dalam kerangka kerja Pythagorean. Angka nol tidak ada atau tidak dikenal dalam kamus Yunani. Menggunakan angka nol dalam suatu nisbah tampaknya melanggar hukum alam. Suatu nisbah menjadi tidak ada artinya karena “campur tangan” angka nol. Angka nol dibagi suatu angka atau bilangan dapat menghancurkan logika. Nol membuat “lubang” pada kaidah alam semesta versi Pythagorean, untuk alasan inilah kehadiran angka nol tidak dapat ditolerir. Pythagorean juga tidak dapat memecahkan “problem” dari konsep matematika – bilangan irrasional, yang sebenarnya juga merupakan produk sampingan (by product) rumus: a² + b² = c². Konsep ini juga menyerang sudut pandang mereka, namun dengan semangat persaudaraan tetap dijaga sebagai sebuah rahasia. Rahasia ini harus tetap dijaga jangan sampai bocor atau kultus mereka hancur. Mereka tidak mengetahui bahwa bilangan irrasional adalah “bom waktu” bagi kerangka berpikir matematikawan Yunani.
Nisbah antara dua angka tidak lebih dari membandingkan dua garis dengan panjang berbeda. Anggapan dasar Pythagorean adalah segala sesuatu yang masuk akal dalam alam semesta berkaitan dengan kerapian (neatness), proporsi tanpa cacat atau rasional. Nisbah ditulis dalam bentuk a/b bilangan utuh, seperti: 1, 2 atau 17, dimana b tidak boleh sama dengan nol karena dengan itu akan menimbulkan bencana. Tidak perlu dijelaskan lagi, alam semesta tidak sesuai dengan kaidah tersebut. Banyak angka tidak dapat dinyatakan semudah itu ke dalam nisbah a/b. Kehadiran angka irrasional tidak dapat dihindari lagi adalah konsekuensi matematikawan Yunani.

Persegi panjang adalah bentuk paling sederhana dalam geometri, tetapi dibaliknya terkandung bilangan irrasional. Apabila anda membuat garis diagonal pada persegi panjang – muncul irrasional, dan kelak besarnya ditentukan oleh akar bilangan. Bilangan irrasional terjadi dan akan selalu terjadi pada semua bentuk geometri. Contoh lain, segi tiga siku-siku dengan panjang kedua sisi adalah satu, dapat dihitung panjang sisi lain – dengan rumus Pythagoras, yaitu: v2. Sangatlah sulit menyembunyikan hal ini bagi orang yang paham geometri dan nisbah.

Hippasus menyangkal

Rahasia ini akhirnya dibocorkan oleh seorang pengikut Pythagorean yang merasa bahwa dia harus mengungkapkan kebenaran. Hippasus adalah matematikawan yang menjadi murid sekaligus pengikut Pythagoras. Hippasus berasal dari Metapontan. Pengungkapan rahasia membuat dia dijatuhi hukuman mati. Cerita tentang bagaimana meninggalnya Hipassus ada berbagai versi. Beberapa mengatakan bahwa Hippasus ditenggelamkan di laut, sebagai konsekuensi menghancurkan teori indah dengan fakta-fakta menyesatkan. Sumber lain menyebutkan bahwa para pengikut Pythagoras mengubur dia hidup-hidup. Lainnya menyebutkan bahwa Hippasus, dibuang atau diasingkan dalam ruangan tertutup tanpa pernah bertemu orang lagi.

Tanpa usaha mengklarifikasikan mana yang benar, namun yang jelas pengungkapan oleh Hippasus ini mengoncangkan fondasi-fondasi doktrin Pythagoras. Dalam hal ini Pythagorean menanggap bahwa bilangan irrasional hanya sebagai suatu perkecualian. Mereka tidak dapat membuktikan bahwa bilangan irrasional mencemari pandangan mereka tentang alam semesta.

Meninggalnya Pythagoras

Para pengikut Pythagoras menyatakan bahwa guru mereka meninggal dengan cara yang unik. Beberapa dari mereka menyatakan Pythagoras mogok makan, sebagian lagi menyatakan bahwa dia mengurung dan berdiam diri. Cerita lain menyatakan bahwa konon rumahnya dibakar oleh para musuhnya (mereka yang merasa tersingkirkan oleh kehadiran Pythagoras di tempat itu). Semua pengikutnya ke luar dari rumah terbakar dan lagi ke segala penjuru untuk menyelamatkan diri. Massa yang membakar rumah itu kemudian membantai para pengikutnya (pythagorean) satu per satu. Persaudaraan sudah dihancurkan. Pythagoras sendiri berusaha melarikan diri tetapi tertangkap dan dipukuli. Dia disuruh berlari di suatu ladang, namun mengatakan bahwa dia lebih baik mati. Kemudian diambil keputusan bersama dan diputuskan: Pythagoras dihukum pancung di muka umum.

Meskipun persaudaraan sudah bubar dan pemimpinnya terbunuh, esensi ajaran Pythagoras terus bertahan sampai sekarang. Falsafah Barat banyak dipengaruhi oleh pemikiran Pythagoras – seperti halnya doktrin Aristoteles, ternyata mampu bertahan hampir 2 milenium. Angka nol dan bilangan irrasional bertentangan dengan doktrin tersebut, tetapi memberi landasan bagi para matematikawan berikutnya agar memperhatikan angka nol dan bilangan irrasional.

*) Oktaf artinya 8 yaitu: nada dari 1(do) sampai 1 (do tinggi) atau dari C sampai C lagi

Penemuan Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup sampai saat ini. Theorema Pythagoras tetap diajarkan di sekolah-sekolah dan digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras belum ada pembuktian atas asumsi-asumsi. Pythagoras adalah orang pertama yang mencetuskan bahwa aksioma-aksioma, postulat-postulat perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.

Manfaat ini, kelak, membuat matematika tetap dapat digunakan sebagai alat bantu dalam melakukan perhitungan terhadap pengamatan terhadap fenomena-fenomena alam, setelah melalui pengembangan dan penyempurnaan oleh para matematikawan setelah Pythagoras. Theorema Pythagoras mendasari adanya theorema Fermat (tahun 1620): xn + yn = zn yang baru dapat dibuktikan oleh Sir Andrew Wiles pada tahun 1994.

Tokoh Islam yang Berperan Besar dalam Matematika

Rekayasa mekanika melambungkan nama Banu Musa di khazanah sains Islam. Melalui kemampuannya, Banu Musa menciptakan berbagai peralatan mesin yang terbilang pada masanya. Namun, sebenarnya bukan itu saja prestasinya. Banu Musa menoreh kan prestasi gemilang di ranah matematika.

Kepakaran Banu Musa dalam matematika bahkan layak disejajarkan dengan sejumlah tokoh besar lainnya, seperti al-Khawarizmi (780-846 Masehi), al-Kindi (801-873), atau Umar Khayam (1048-1131). Matematika dijadikan pijakan bagi Banu Musa untuk menopang kemampuanya di bidang teknik.

Perlu diketahui, Banu Musa, atau keluarga Mu sa, terdiri dari tiga bersaudara: Jafar Mu hammad bin Musa bin Shakir, Ahmad bin Musa bin Shakir, dan al-Hasan bin Musa bin Shakir. Ketiganya merupakan putra dari seorang cendekiawan terkemuka abad ke-8, yakni Musa bin Shakir.
Banu Musa ikut andil dalam mendorong kemajuan ilmu pengetahuan di dunia Islam. Bahkan, Banu Musa termasuk saintis Muslim pertama yang mengembangkan bidang ilmu hitung di dunia Islam melalui transfer pengetahuan dari peradaban Yunani. Lalu, Banu Musa membangun konsep dan teori baru, khususnya pada lingkup geometri. Dari tiga saudara tadi, adalah si sulung Jafar Muhammad yang berada di baris depan dalam kajian geometri. Selanjutnya diikuti oleh al-Hasan.

Sementara itu, Ahmad bin Musa membawa konsep matematika kepada aspek mekanika. Mereka terus bekerja bersama-sama hingga mencapai hasil yang sempurna. Banu Musa sangat tertarik dengan manuskrip ilmiah dari Yunani. Salah satunya berjudul Conics. Keseluruhan karya Appollonius ini terdiri dari delapan jilid. Diungkapkan Jere L Bacharach dalam Medieval Islamic Civilization, topik utama dari naskah tersebut membahas tentang geometri.

Banu Musa meminta bantuan dua sarjana terkemuka, yaitu Hilal bin Abi Halal al-Himsi dan Thabit bin Qurra, untuk menerjemahkan karya itu ke dalam bahasa Arab. Dalam buku MacTutor History of Mathematics, sejarawan sains John O’Connor dan Edmund F Robertson menyebut Banu Musa sebagai salah satu peletak dasar bidang geometri.

Banu Musa berhasil menghubungkan konsep geometri dari matematika Yunani ke dalam khazanah keilmuan Islam sepanjang abad pertengah an. Di kemudian hari, Banu Musa menyusun risalah penting tentang geometri, yakni Kitab Marifat Masakhat al-Ashkal. Kitab tersebut sangat terkenal di Barat. Menyusul penerjemahannya ke dalam bahasa Latin pada abad ke-12 oleh Gerard of Cremona dengan judul Libertrium Fratum de Geometria.

Menurut O’Connor dan Robertson, terdapat beberapa kesamaan metodologi dan konsep geometri dari Banu Musa dengan yang diusung Apollonius. Namun, keduanya menegaskan pula bahwa banyak pula perbedaan yang muncul. Sebab, Banu Musa melakukan perbaikan dan membangun rumusrumus baru yang terbukti sangat efektif. Lebih jauh, Banu Musa menyempurnakan metode persamaan yang dirintis Eudoxus dan Archimedes.

Pakar matematika Muslim itu menambahkan rumus poligon dengan dua bidang sama luas. Sebelum diteruskan oleh Banu Musa, metode ini tidak banyak mendapat perhatian dan nyaris hilang dimakan zaman. Di sisi lain, Banu Musa membangun pola lebih maju terkait penghitung an luas serta volume yang mampu dijabarkan lewat angka-angka.

O’Connor dan Robertson mengungkapkan, penggunaan sistem angka merupakan keunggulan dari metode geo metri awal warisan peradaban Islam. Hal lain diungkapkan oleh Shirali Kadyrov melalui tulisannya Muslim Contributions to Mathematics.

Menurut dia, Banu Musa juga menje laskan mengenai angka konstan phi. Ini adalah besaran dari hasil pembagian diameter lingkaran. Banu Musa mengatakan, konsep ini pernah dipakai Archimedes. Namun, pada saat itu pemikiran Archimedes dinilai masih kurang sempurna. Sezgin, seorang ahli matematika Barat, menganggap bukti temuan Banu Musa merupakan fondasi kajian geometri pada masa berikutnya.

Hal serupa disampaikan Roshidi Rashed dalam History of a Great Number. Di samping itu, mereka menciptakan pemecahan geometri dasar untuk menghitung luas volume. Laman isesco.org menyatakan, sumbangan Banu Musa yang lain yakni ketika menemukan metode dan praktik geometri yang ringkas serta mudah diaplikasikan.

Dalam membentuk lingkaran, misalnya, bisa dikerjakan dengan memakai besi siku atau jangka. Masing-masing ujung besi siku itu diletakkan di titik berbeda. Kemudian diambil sudut tertentu. Ambil salah satu ujung sebagai tumpuan dan ujung lainnya diputar melingkar. Maka dihasilkan sebuah lingkaran sempurna.

Berdasarkan pengamatan Victor J Katz dan Annete Imhausen pada The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India and Islam, kajian geometri mencapai tahap tertinggi melalui pemikiran dan karya Banu Musa. Inti gagasan mencakup sejumlah operasi penghitungan kubus, lingkaran, volume, kerucut, dan sudut.

Selain Kitab Marifat, Muhammad bin Musa menulis beberapa karya geometri yang penting. Salah satunya menguraikan tentang ukuran ruang, pembagian sudut, serta perhitungan proporsional. Hal ini terutama digunakan untuk menghitung pembagian tunggal antara dua nilai tertentu. Sedangkan, al-Hasan mengerjakan penelitian untuk menjabarkan sifat-sifat geometris dari elips.

Al Khazin, Ahli Matematika dan Astronomi Islam

Dari wilayah Marv, Khurasan, Iran, lahir seorang ahli matematika terkemuka di dunia Islam. Dia bernama Abu Ja’far Muhammad bin Muhammad Al-Husayn Al-Khurasani Al Khazin. Keahliannya dalam menyajikan rumus dan metode perhitungan untuk menguraikan soal-soal rumit begitu dikagumi dan dijadikan rujukan hingga berabad-abad kemudian.

Tidak diketahui secara pasti tahun kelahiran tokoh ini. Akan tetapi, para sejarawan memperkirakan Al-Khazin meninggal dunia antara 961 dan 971 Masehi. Selain dikenal sebagai ahli matematika, semasa hidup ia juga seorang fisikawan dan astronom yang disegani.
Merujuk pada sejumlah catatan sejarah, Al-Khazin merupakan satu dari sekian banyak ilmuwan yang telah lama dilupakan. Namanya baru mencuat kembali pada masa-masa belakangan ini. Di dunia Barat, Al-Khazin dikenal sebagai Alkhazen. Ejaan dalam bahasa Eropa menyebabkan ketidakjelasan identitas antara dia dan Hasan bin Ibnu Haitsam.

Hal inilah yang merupakan salah satu penyebab nama Al-Khazin sedikit tenggelam. Al-Khazin merupakan ilmuwan zuhud. Dia menjalani hidup sederhana dalam hal makanan, pakaian, dan sebagainya. Ia sering menolak hadiah para penguasa dan pegawai kerajaan agar tidak terlena oleh kesenangan materi.

Beberapa guru tenar menghiasi rekam jejak Al-Khazin saat masih menimba ilmu. Salah satu gurunya bernama Abu Al-Fadh bin Al-Amid, seorang menteri pada masa Buwayhi di Rayy. Al-Khazin menuangkan pemikirannya dalam sejumlah risalah bidang matematika dan telah memperkaya khazanah keilmuan di dunia Islam.

Sebut saja, misalnya Kitab al-Masail al-Adadiyya yang di dalamnya tercantum karya Ibnu Majah, yaitu al-Fihrist edisi Kairo, Mesir. Karyanya yang paling terkenal adalah Matalib Juziyya mayl alMuyul al-Juziyya wa al-Matali fi al-Kuraal Mustakima. Seluruh kemampuan intelektualnya dia curahkan pada karya ini.

Termasuk perhitungan rumus teorema sinus untuk segitiga. Seperti tercantum dalam buku al-Fihrist edisi Kairo, AlKhazin pernah memberikan komentar ilmiah terhadap buku Element yang ditulis ilmuwan Yunani, Euclides, termasuk bukti-bukti yang diuraikannya menyangkut kekurangan serta kelemahan pemikiran Euclides.

Kontribusi luar biasa Al-Khazin mencakup peragaan rumus untuk mengetahui permukaan segitiga sebagai fungsi sisisisinya. Ia mengambil metode penghitungan setiap sisi kerucut. Dengan itu, dirinya berhasil memecahkan bentuk persamaan x3 + a2b = cx2. Di ranah matematika, persamaan itu sangat terkenal.

Ini merupakan sebuah soal matematika rumit yang diajukan oleh Archimedes dalam bukunya The Sphere and the Cylinder. Sayangnya, seperti disebutkan pada buku Seri Ilmuwan Muslim Pengukir Sejarah, sekian banyak teks dan risalah ilmiah Al-Khazin tak banyak tersisa pada masa kini.

Hanya beberapa saja yang masih tersimpan, di antaranya komentarnya terhadap buku ke10 dari Nasr Mansur dalam Rasail Abi Nasr ila al-Biruni. Jejak keilmuan Al-Khazin juga dapat ditelusuri dalam lingkup astronomi. Dia mengukir prestasi gemilang melalui karyakaryanya. Salah satu yang berpengaruh adalah buku berjudul Zij as Safa’ih.

Al-Khazin mempersembahkan karya itu untuk salah satu gurunya, Ibnu Al Amid. Ia juga membahas tentang peralatan astronomi untuk mengukur ketebalan udara dan gas (sejenis aerometer). Saat nilai ketebalan bergantung pada suhu udara, alat ini merupakan langkah penting dalam mengukur suhu udara dan membuka jalan terciptanya termometer.

Manuskrip karya Al-Khazin tersebut tersimpan di Berlin, Jerman, namun hilang ketika berkecamuk Perang Dunia II. Oleh astronom terkemuka, Al-Qifti, karya itu dianggap sebagai subyek terbaik dan sangat menarik untuk dipelajari. Buku Zij as Safa’ih menuai banyak pujian dari para ilmuwan.

Menurut Al-Biruni, beragam mekanisme teknis instrumen astronomi berhasil diurai dan dijelaskan dengan baik oleh Al-Khazin. Tokoh ternama ini pun kagum atas sikap kritis Al-Khazin saat mengomentari pemikiran Abu Ma’syar dalam hal yang sama. Tokoh lain yang menyampaikan komentarnya adalah Abu Al-Jud Muhammad Al-Layth.

Ia menyatakan, pendapat Al-Khazin mengenai cara menghitung rumus chord dari sudut satu derajat. Dalam Zij disebutkan, soal itu bisa dihitung apabila chord dibagi menjadi tiga sudut. Sementara itu, Abu Nash Mansur memberikan koreksi atas sejumlah kekurangan yang terdapat pada karya Al-Khazin itu.

Penetapan inklanasi ekliptika tak luput dari perhatian Al-Khazin. Persoalan astronomi ini sudah mengemuka sejak zaman Archimedes. Para ilmuwan Muslim seperti Al-Mahani, meninggal pada 884 Masehi, yang pertama mengangkat kembali tema ini. Oleh AlKhazin, hal itu kembali dipelajari dan dia berhasil menjabarkannya dengan baik.

Menurut Al-Khazin, pembagian bola dengan sebuah bidang datar dalam satu rasio ditentukan dengan menyelesaikan persamaan pangkat tiga. Demikian ilmuwan ini menyelesaikan soal astronomi tadi yang segera mendapatkan pujian dari astronom-astronom lainnya.

Terdapat beberapa aspek penting yang dikupas oleh Al-Khazin dalam buku astronomi yang ia tulis. Dalam Zij, ia menunjukkan penetapan titik derajat tengah atau cakrawala yang kemiringannya tidak diketahui sebelumnya. Ia juga mampu menghitung sudut matahari melalui penentuan garis bujur.

Sumbangsih lain adalah menyangkut penentuan azimut atau ukuran sudut arah kiblat dengan memakai peralatan tertentu. Al-Khazin berhasil mengenalkan metode hitung segitiga sferis. Komentar-komentarnya cukup mendalam terhadap karya astronomi lain, misalnya, ia pernah menulis sebuah komentar atas Almagest karya Ptolemeus.

Subjek yang ia bahas adalah tentang sudut kemiringan ekliptik. Sebelumnya, rumus itu dikenalkan Banu Musa pada 868 Masehu di Baghdad, Irak. Ia juga mencermati hasil pengamatan AlMawarudzi, Ali bin Isa Al-Harrani, dan Sanad bin Ali. Hal ini terkait dengan penentuan musim semi dan musim panas. Sementara itu, melalui tulisannya yang berjudul Sirr al-Alamin, Al-Khazin mengembangkan lebih jauh gagasan-gagasan dari Ptolemeus yang terdapat pada buku Planetary.

Keindahan Matematika

Matematika ternyata menyimpan keindahan. Bagaimana mengungkap keindahan matematika? Untuk itu pada makalah ini, kami menyajikan ”Keindahan Matematika”. Materi ini kami sajikan dengan tujuan agar pembaca dapat lebih memahami makna matematika sebagai sebuah ilmu yang dikenal sebagai pelayan ilmu pengetahuan (servant of sciences), ratu ilmu pengetahuan (queen of sciences), bahasa ilmu pengetahuan (language of sciences), yang hidup untuk menghidupkan ilmu-ilmu lain, dan merupakan salah satu dari ilmu-ilmu dasar (basic sciences).

Banyak definisi mengenai matematika, tergantung kepada latar belakang dan pemahaman pembuat definisi sendiri. Disamping itu, banyak matematikawan yang mendefinisikan bahwa matematika adalah ilmu yang mempelajari mengenai teorema-teorema dan sistem aksiomatis. Definisi ini sedikit problematik karena belum mencakup topik-topik matematika yang bersifat eksploratif dan eksperimen baik yang dikerjakan secara manual oleh matematikawan sebelum abad ke-20, maupun yang dilakukan dengan komputer oleh matematikawan mulai abad ke-20.

Menurut Prof. Ir. RMJT Soehakso, profesor Matematika pertama di Indonesia, Matematika mempunyai pola yang sangat menarik, begitu menariknya, beliau sering mengatakan bahwa Matematika bagaikan gadis tercantik di seluruh dunia. Rupanya setelah lama kita mempelajari Matematika, yang dimaksud cantik adalah polanya termasuk pola abstraknya, sedang yang dimaksud di seluruh dunia adalah kebaharuan Matematika bersifat universal di seluruh dunia, misalnya penemuan rumus abc dalam penyelesaian persamaan kuadrat dan penemuan rumus kosinus oleh Al Khawarizmi  berlaku untuk seluruh dunia. Begitu pula semua penemuan penelitian misalnya disertasi doktor Matematika, unsur kebaharuannya berlaku secara universal di manapun.

Metematika merupakan disiplin ilmu otonom, dapat berdiri sendiri, satu dari ilmu-ilmu pengetahuan yang mempunyai kekuatan kreatif akal manusia yang paling jelas. Matematika memainkan peran fundamental dalam ilmu pengetahuan modern, mempunyai pengaruh kuat baginya dan dipengaruhi pula olehnya dalam berbagai cara. Dalam matematika ada dua konsep yang seringkali menjadi perbedaan dalam matematika, yaitu matematika murni (pure mathematics) dan matematika terapan (applied mathematics). Hendaknya kita memandang keduanya sebagai satu keping mata uang, sama, hanya berbeda cara pandang dari kedua sisinya, dan tidak perlu dipertentangkan, bahkan saling menguatkan.

Dari sudut pandang ilmu murni, matematika dipandang sebagai seni dan kreatifitas yang dimainkan oleh fikiran manusia. Matematika merupakan kreatifitas yang mengekspresikan keindahan bentuk aksioma, teorema, relasi logika, relasi numerik, yang semuanya menarik bagi penelitinya karena kesempurnaan logikanya, sehingga menjadikannya sebuah ilmu yang mendorong peningkatan kapasitas manusia. Karena kesempurnaan logika inilah, maka dalam matematika tidak ada kontradiksi tentang nilai kebenaran di dalamnya. Tokoh matematika seperti Pythagoras, Plato sampai Gauss melihat bahwa matematika dipandang sebagai sistem yang teratur dan lebih sempurna daripada dunia nyata dalam kehidupan sehari-hari.

Dari sisi aplikasi, matematika dapat mengungkap fenomena-fenomena alam, masalah kehidupan sehari-hari, dan masalah dalam ilmu pengetahuan dan teknologi. Dalam empat abad terakhir kepentingan praktis matematika dalam ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK) tak terbantahkan lagi, karena sebagian besar ilmuwan sangat menyadari makna matematika sebagai ilmu alat, sebagai pelayan, dan sebagai bahasa bagi ilmu-ilmu lainnya. Oleh karenanya diperbagai universitas di dunia, matematika dipandang mempunyai peran yang sangat penting pada hampir semua bidang IPTEK, seperti ilmu fisika, kimia, biologi, farmasi, ekonomi, ilmu komputer, ilmu-ilmu rekayasa, ilmu-ilmu sosial, dan lain-lain.

Seorang Matematikawan Amerika Serikat (Hardy, 1940) mengatakan bahwa matematikawan bagaikan pelukis atau pembuat puisi, semuanya pembuat pola. Berikut contoh puisi matematika yang dibuat oleh Mutiara Hikmah, siswa SD Kelas IV SDN 08 Talang Jawa Tanjung Enim, pada kongres IndoMS 2008, yang membentuk pola menarik dan cantik.

RUMAH SEGI EMPAT :

Di suatu simpang empat
Di pemukiman yang rapat
Terdapat sebuah rumah segi empat
Pintu dan jendelanya berwarna coklat

Di halaman trapesium hijau nanluas
Tumbuh lingkaran tanaman hias
Ada juga tanaman pisang, rambutan dan nanas

Diameter kebahagiaan terukir disebuah senyuman puas
Dalam rumah sederhana segi empat
Terdapat kamar bujur sangkar sebanyak empat
Keliling kamar kutambahkan setiap sisinya yang berjumlah empat

Luas kamarku adalah hasil dari sisi kuadrat
Genting tanah liat menghiasi atap rumahku
Tampak bangunan segitiga dari depan rumahku
Keliling segitiga tambahkan setiap sisi atap rumahku
Luas segitiga alas kali tinggi dibagi dua sisi atap rumahku

Terdapat sebuah lukisan pemandangan yang terpanjang
Di ruang tamuku yang berbentuk persegi panjang
Bila ditambahkan setiap sisi ku dapatkan keliling persegi panjang
Luas persegi panjang hasil perkalian lebar dan panjang

Wahai kawan akulah penghuni rumah segi empat
Aku ingin belajar dengan cermat dan giat
Agar memperoleh ilmu yang bermanfaat
Dan menjadi orang berguna di masyarakat.

 

Matematika dan Seni

Ketika seseorang mengatakan bahwa matematika dikatakan sebagai sebuah mata pelajaran yang mudah dan menyenangkan, apakah anda akan mengatakan YA pada pernyataan itu? Bagaimana dengan pernyataan bahwa matematika itu indah? Apakah jawaban anda juga YA? Kenapa?…

Apakah yang indah dari matematika? Bisakah matematika membuat panca indera kita mengatakan indah? Atau indah karena membuat kita berfikir logis dan terstruktur sehingga semua serba teratur? Banyak pertanyaan untuk menghubungkan antara matematika dengan keindahan. Salah satu cara memahami hubungan antara matematika dengan keindahan dapat dilakukan melalui pendekatan seni. Hal ini lebih mudah karena seni sangat dekat dengan keindahan. Matematika sebenarnya juga mempunyai hubungan yang cukup dekat dengan seni.

Liang Gie (2004:81) menyatakan bahwa matematika telah tampil dalam pertumbuhan pemikiran manusia secara sangat beraneka ragam sebagai ilmu formal, ilmu tentang bilangan dan ruang, ilmu yang mempelajari kuantitas dan keluasan, menelaah hubungan bentuk, struktur, proses pemikiran yang bersifat abstrak, deduktif, simbolik dan masih banyak lagi penyebutan lainnya. Dalam keilmuannya, matematika bisa berdiri sendiri sebagai sebuah ilmu atau bisa juga menjadi ilmu pendukung dari berbagai cabang ilmu pengetahuan lainnya.

Dua pencirian tentang matematika membuatnya terlibat dengan persoalan keindahan pada karya seni. Pencirian pertama ialah perumusan sebagai “the science of magnitude or measurement of position” ( ilmu tentang keluasan atau pengukuran dan letak). Misalnya salah satu cabang matematika yang disebut geometri proyeksi memusatkan perhatian pada letak dari titik dan garis. Peran matematika dalam seni arsitektur dan lukis sudah sangat menonjol dari dahulu. Dalam seni lukis dikenal pula istilah pengetahuan perspektif yang pada masa sebelum renaissance ( abad 14 sampai 16) belum dikenal. Dengan mulai dimanfaatkannya konsep matematis oleh para pelukis sejak abad 14, maka lukisan menjadi tampak lebih hidup, relistis dan indah. Dalam perkembangan selanjutnya, seni arsitektur juga banyak menggunakan peran matematika dalam menciptakan keindahan gambar itu sendiri maupun hasil konstruksinya.

Pencirian kedua yang dikemukakan oleh ahli matematika W.W.Sawyer (1957:12) adalah “ mathematics is classification and study of allpossible pattern. Pattern is here usedin a waythat not everybody may agree with. It is to be understood in a very wide sense, to cover almost any kind of regularity that can be recognizedby the mind” ( matematika adalah penggolongan dan penelaahan tentang semua pola yang mungkin. Pola disini dipakai dalam suatu cara yang tidak setiap orang dapat menyetujuinya. Ini dipahami dalam suatu makna yang luas, mencakup hampir setiap jenis keteraturan yang dapat dikenali oleh pikiran). Berbagai perwujudan dalam alam mempunyai suatu pola atau keteraturan.  Pola pola yang sama seringkali terkandung dalam beraneka benda atau keadaan yang tampaknya berbeda-beda. Tetapi, sekali pola alamiah yang sama itu diketahui dan dipahami oleh ahli matematika, dapat diwujudkan menjadi pola dalam matematika. Pola-pola yang terbentuk di alam (fraktal, fibbonaci dan lain sebagainya) merupakan pola yang ada di alam tetapi kemudian bisa dikembangkan menjadi karya seni yang lebih menarik. Batik, crop circle dan bahkan seni videopun sekarang banyak yang menggunakan pola fraktal sebagai sumber idenya.

Charles Saunder Peirce ( 1839-1940) pernah menyebutkan bahwa “every science has a mathematical part, a branch of work that the mathematician  is called to do”. Seiring dengan pendapat itu, dapatlah kiranya dikatakan bahwa setiap seni juga mempunyai suatu segi matematis yang dapat memanfaatkan bantuan dan pengetahuan matematika

Matematika dalam musik

Berdasarkan pengamatan pada sejumlah anak, para peneliti dari Universitas California menyimpulkan bahwa belajar musik pada usia dini dapat meningkatkan kecerdasan (baca: kemampuan bernalar dan berpikir) dalam jangka panjang. Hasil penelitian ini begitu menarik perhatian sehingga buku The Mozart Effect karangan Don Campbell (1997), majalah Intisari (Februari 1997), harian London Sunday Times (Oktober 1997), dan baru-baru ini majalah D&R (No. 12/XXIX/8 November 1997) merasa perlu untuk membahasnya secara khusus.

Hasil penelitian tersebut memang pantas untuk disimak, walaupun — seperti dikemukakan oleh musisi Suka Hardjana kepada majalah D&R — hal itu sebenarnya sudah lama diketahui orang. Melalui tulisan ini, ijinkanlah saya untuk menyampaikan pandangan saya mengenai hasil penelitian tersebut dan mengkaitkannya dengan peranan matematika dalam meningkatkan kecerdasan seseorang.

***

Hal pertama yang menarik untuk dicatat adalah bahwa hasil penelitian tersebut diperoleh secara objektif oleh Gordon Shaw dkk yang notabene adalah fisikawan, bukan oleh para musisi. Bila seorang musisi yang menyatakan bahwa musik itu perlu dipelajari karena bisa meningkatkan kecerdasan, orang mungkin tidak akan percaya begitu saja — karena pernyataan tersebut dapat dinilai subjektif.

Demikian pula halnya bila seorang matematikawan mengatakan bahwa matematika itu penting dan karenanya perlu dipelajari, orang mungkin akan bereaksi “O, ya?” — dengan nada tidak percaya. Namun, ketika seorang musisi seperti Suka Hardjana menyatakan bahwa seseorang yang bermain musik sesungguhnya sedang bermatematika dan seluruh susunan syaraf otaknya bekerja, Anda baru sadar bahwa matematika (setidaknya melalui musik) melatih otak kita bernalar dan berpikir, dan pada akhirnya dapat meningkatkan kecerdasan.

Matematika dan musik memang sudah ‘bersaudara’ sejak zaman Yunani kuno. Pythagoras (580-500 SM) — seorang filsuf dan matematikawan terkenal pada zaman Yunani kuno — bersama para muridnya menemukan bahwa harmoni dalam musik berkorespondensi dengan perbandingan dua buah bilangan bulat. Bila kita mempunyai dua utas kawat yang diregangkan dengan ketegangan yang sama, maka perbandingan panjang kedua utas kawat tadi mestilah 2 : 1 untuk menghasilkan nada keenam (not yang sama pada oktaf berikutnya), 3 : 2 untuk nada kelima, dan 4 : 3 untuk nada keempat.

Sebagaimana dikemukakan oleh Aristoteles (384-322 SM), Pythagoras dan para muridnya mempercayai bahwa alam semesta ini dipenuhi oleh interval musik dan sehubungan dengan itu mereka juga mempercayai bahwa “all is number”. Bagi mereka, perbandingan dasar dalam musik yang terdiri dari bilangan 1, 2, 3, dan 4, yang berjumlah 10 (yang merupakan basis sistem bilangan yang kita pakai sekarang), adalah suci, dan musik serta teorinya merupakan salah satu dari empat kategori dalam sains: aritmetika, geometri, musik, dan astronomi. Pada masa Plato (guru Aristoteles), matematika dan musik tidak hanya menjadi kriteria bagi orang cerdas tetapi juga bagi orang terdidik.

Satu hal yang menarik dan penting untuk dicatat mengenai kehidupan Pythagoras dan para muridnya pada zaman itu adalah kehausan mereka untuk mempelajari matematika dan filsafat sebagai basis moral. Pythagoras sendiri diyakini telah mengawinkan kedua kata tersebut: filsafat (love of wisdom) dan matematika (that which is learned). Pythagoras jugalah orangnya yang telah mentransformasikan matematika menjadi suatu bentuk pendidikan yang liberal, yakni pendidikan untuk memperluas wawasan dan mengembangkan kemampuan berpikir manusia. Sebagaimana kita ketahui, aritmetika, geometri, musik, astronomi, tata bahasa, dialektika (logika), dan retorika merupakan “the seven liberal arts”.

***

Pada abad pertengahan dan zaman Renaissance, matematika dan musik kembali mendapat tempat yang terhormat di sekolah-sekolah di Eropa. Namun semua itu kini tinggal sejarah: lain dulu, lain sekarang. Musik, walaupun demikian, masih dapat dikatakan bernasib baik bila dibandingkan dengan matematika. Setidaknya orang hampir tidak pernah bertanya “apa gunanya musik?” setelah ia mendengarkan Mozart, misalnya. Matematika, sementara itu, lebih sering dianggap sebagai momok. Dan orang pun semakin kerap bertanya “apa gunanya matematika?”.

Di negara kita, situasinya lebih parah lagi: di samping apresiasi masyarakat terhadap matematika masih sangat rendah, pengajaran matematika di sekolah pun masih bermasalah. Padahal, pada zaman yang semakin bergantung pada teknologi menyongsong era globalisasi, bagaimana kita dapat bersaing apabila kita tidak menguasai teknologi? Dan bagaimana kita dapat menciptakan teknologi sendiri apabila kita tidak cukup menguasai matematika (dan sains!), yang notabene merupakan cara bernalar dan berpikir serta bahasa untuk memahami alam semesta ini?

Kunci jawaban untuk pertanyaan ini jelas ada di sekolah. Suka Hardjana secara tegas mengatakan bahwa kurikulum pendidikan musik di negara kita harus diperbaiki, bahkan bila mungkin diubah total. Menurutnya, pendidikan musik itu bukan hanya belajar bernyanyi. Bila hanya dipakai sebagai hiburan, musik bukannya mempercerdas malah dapat memperbodoh kita.

Di balik teori matematika

Buah pikir ahli matematika seperti Euclid, Apollonius, Archimedes, Diophantus, Aryabhata dan Brahmagupta telah menjadi rujukan utama bagi ilmuwan Muslim yang mendalami ilmu tersebut.

Ghirah keilmuwan yang menyelimuti umat Islam ketika itu telah membuat transfer ilmu pengetahuan berkembang begitu cepat.

Berdirinya perpustakaan besar Bait Al-Hikmah di Baghdad yang dibangun Khalifah Al-Ma’mun telah melecut semangat para ilmuwan dan intelektual Islam dalam melahirkan karya-karya yang baru.

Apalagi, pada saat itu ilmuwan dan intelektual begitu dihargai dan digaji dengan bayaran yang luar biasa besar. Dalam waktu yang tak terlalu lama, era tamadun Islam itu telah melahirkan sejumlah ilmuwan Islam yang memberi kontribusi dalam mengembangkan matematika.

Salah satu ilwuwan yang tersohor adalah Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi (780-850 M). Al-Khawarizmi yang dikenal di dunia Barat dengan sebutan Algorisme itu telah melahirkan karya-karya yang diakui dalam bidang matematika.

Pada 830 M, Al-Khawarizmi telah melahirkan sebuah buku yang berjudul Al-Jabr wa Al-Muqabala. Dari buku itulah kata Aljabar diperoleh. Kitab Al-Jabr wa Al-Muqabala diterjemahkan ke dalam bahasa latin berjudul Liber Algebrae et Almucabala oleh Robert of Chester dan Gerard of Cremona.

Aljabar merupakan penggabungan teori bilangan-bilangan rasional, irasional, dan geometri. Konsep yang ditawarkan Al-Khawarizmi itu memberi dimensi dan pengembangan teori matematika yang benar-benar baru.

Metode Al-Khawarizmi dalam menyelesaikan linear dan notasi kuadrat dilakukan dengan mereduksi notasi ke dalam enam bentuk standar (di mana b dan c adalah angka positif). Angka ekual kuadrat (ax2 = c), angka ekual akar (bx = c), kuadrat dan akar ekual (ax2 + bx = c), kuadrat dan angka akar ekual (ax2 + c = bx), akar dan angka kuadrat ekual (bx + c = ax2) dan kuadrat ekual akar (ax2 = bx).

Ilmuwan matematika Islam lainnya, yang juga turut memberi sumbangan yang besar bagi pengembangan matematika, khususnya Aljabar, adalah Omar Khayyam. Ia mampu menjabarkan akar pangkat tiga dalam bentuk sketsa gambar kerucut tapi belum mampu menemukan rumus pemecahannya. Aljabar mulai diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad ke-12.

Ilmu matematika yang dipelajari dan diajarkan Al-Khawarizmi telah menghasilkan konsep-konsep matematika yang begitu populer, dan masih tetap digunakan hingga saat ini. Bahkan, angka nol (0) yang ada saat ini juga merupakan kontribusi ilmuwan Islam.

Angka nol itu dibawa ke Eropa oleh Leonardo Fibonanci dalam karyanya,Liber Abaci. Kehadiran angka nol itu sempat ditolak kalangan gereja Kristen. Angka nol telah membawa implikasi yang amat besar dalam seluruh aspek kehidupan dan peradaban manusia. Tanpa itu, revolusi digital mustahil bisa terjadi.

Sejarah Sistem Bilangan

Mungkin pernah terlintas, kenapa 1 jam itu 60 menit ?? Coba deh hitung 330 menit itu berapa jam, saya yakin kamu akan sedikit berpikir untuk mengatakan 330 menit itu 5,5 jam. Coba bayangkan kalo kita mau sepakat 1 jam itu 100 menit, saya yakin kita semua tidak perlu berpikir panjang untuk mengatakan 330 menit itu 3,3 jam. Hal serupa mungkin terjadi untuk masalah ini: kenapa 1 tahun itu 12 bulan?

Untuk mengetahui kenapa seperti itu, mari kita belajar sedikit sejarah matematika, tepatnya di sejarah sistem bilangan.

PERHITUNGAN PRIMITIF

Konsep bilangan dan proses berhitung berkembang dari jaman sebelum ada sejarah (artinya tidak tercatat sejarah kapan dimulainya). Mungkin bisa diperdebatkan, tapi diyakini sejak jaman paling primitif pun manusia memiliki “rasa” terhadap apa yang dinamakan bilangan, setidaknya untuk mengenali mana yang “lebih banyak” atau mana yang “lebih sedikit” terhadap berbagai benda, beberapa penelitian terhadap binatang menunjukkan binatakan juga memiliki “rasa” itu. Suatu suku atau suku bangsa primitif, harus tau seberapa banyak mereka memiliki teman dan seberapa banyak musuhnya.

Sementara proses berhitung kemungkinan dimulai dari metode pencocokan sederhana, dengan prinsip korespondensi satu-satu. Sebagai contoh saat menghitung jumlah benda, satu jari untuk satu benda bisa jadi adalah asal-usulnya. Proses berhitung kemudian berkembang dengan pengumpulan tongkat kayu atau kerikil, dengan menbuat coretan di tanah atau batu, dengan membuat catatan di kulit pohon, membuat ikatan pada ranting. Dan kemungkinan pada tahap berikutnya, mereka mulai mencocokan bilangan dengan suara tertentu.

SISTEM BILANGAN

Ketika bilangan maupun proses berhitung sudah semakin penting, maka suatu suku bangsa mulai mensistematiskannya, ini dilakukan dengan mengurutkan bilangan kedalam kelompok tertentu, ukuran kelompok ditentukan oleh proses pemasangan anggota. Sederhana koq, ilustrasi metodenya begini. Misalkan sebuah bilangan, namakan b, dipilih sebagai basis untuk berhitung dan nama bilangan diurutkan oleh bilangan 1,2,….,b. Nama bilangan yang lebih besar dari b diperoleh dari kombinasi bilangan yang sudah ada.

Karena jari manusia adalah alat yang baik untuk membant proses berhitung, tidak aneh kalau paling tepat 10 dipilih sebagai basis, nyatanya tetap dipakai sampai hari ini di sistem bilangan modern. Lihata saja 15 adalah kombinasi 1 dan 5, demikian juga bilangan lainnya yang lebih besar dari 10.

Tapi terdapat bukti-bukti bahwa bilangan lain dipakai sebagai basis. Sebagai contoh, ada penduduk asli QUEENSLAND yang berhitung “one, two, two and one, two twos, dan much” untuk bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, ini berarti 2 digunakan sebagai basis. Suku di Tierra del Fuego menggunakan 3 sebagai basis, dan suatu suku di Amerika Selatan menggunakan 4 sebagai basis.

Mudah ditebak sistem bilangan dengan basis 5, lebih dikenal dengan skala quinary (quinary scale), pernah digunakan cukup lama. Bahkan sampai hari ini, beberapa suku di Amerika Selatan menghitung menggunakan tangan, ” satu, dua, tiga, empat, tangan, tangan dan satu, tangan dan dua…” dan seterusnya. Para petani Jerman menggunakan kalender dengan basis 5 sekitar tahun 1800.

Terdapat juga bukti bahwa 12 pernah dipakai sebagai basis di jaman dulu, utamanya dalam hubungan ke ukuran. Basis 12 ini diduga dipakai dasar dalam membuat kalender. Pada gambaran lain ukuran jarak satu kaki sama dengan 12 inci, selusin itu 12, setahun 12 bulan dan lain sebagainya.

Sistem bilangan dengan basis 20 juga dipakai secara luas, sistem ini digunakan oleh orang indian di amerika dan yang tidak kalah terkenal sistem bilangan berbasis 20 ini digunakan oleh suku Maya (itu loh suku purba yang ngeramal kiamat tahun 2012). Jejak-jekak penggunaan sistem bilangan skala 20 juga ditemukan di Prancis, Denmark dan Wales. Sistem bilangan basis 20 ini lebih dikenal dengan nama skala vigesimal (vigesimal scale).

Dan suku Babylonia (Irak jadul) menggunakan sistem bilangan dengan basis 60, dan masih digunakan saat ini untuk menghitung sudut, dan waktu. Sistem bilangan ini lebih dikenal dengan skala sexagesimal (sexagesimal scale).

kronologi matematika

1. Mesopotamia

– Menentukan system bilangan pertama kali

– Menemukan system berat dan ukur

– Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji
2. Babilonia

– Menggunakan sitem desimal dan π=3,125

– Penemu kalkulator pertama kali

– Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi

– Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat

– Geometrinya bersifat aljabaris

– Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang

– Sudah mengenal teorema Pythagoras
3. Mesir Kuno

– Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi

– Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM

-Mengenal tripel Pythagoras

– Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika

– Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10
4. Yunani Kuno

– Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)

– Pencetus awal konsep[ nol adalah Al Khwarizmi

– Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut

– Hipassus penemu bilangan irrasional

– Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)

– Archimedes membuat geometri bidang datar

– Mengenal bilangan prima
5. India

– Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad

– Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran

– Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal

– Brahmagyupta menemukan bilangan negatif

– Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”

– Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi dan segitiga pascal
6. China

– Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM

– Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus

– Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubikdan qualitik

– Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat

Tokoh-Tokoh1. Thales (624-550 SM)Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.2. Pythagoras (582-496 SM)Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras menemukan Ö2 sebagai bilangan irrasional.3. Socrates (427-347 SM)Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.4. Ecluides (325-265 SM)Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.5. Archimedes (287-212 SM)Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.6. Appolonius (262-190 SM)Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.7. Diophantus (250-200 SM)Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.

Kebenaran matematika dalam Islam

Manusia adalah makhluk yang selalu berusaha mencari kebenaran. Berbagai cara ditempuh untuk memperoleh kebenaran, di antaranya melalui rasio   dan juga menggunakan pengalaman empiris. Dalam upaya mencari kebenaran itulah, terkadang manusia melupakan hakikat kebenaran sejati.

Muncul pertanyaan, apakah yang disebut dengan “kebenaran”? Ini suatu pertanyaan sederhana, namun jawabannya tidak sesederhana itu. Sejak zaman dahulu orang telah mencari dan memikirkan arti kebenaran dan sampai hari ini sulit untuk menemukan arti yang tepat dalam menjelaskan konsep ini. Mengapa? Karena konsep kebenaran sangat kompleks dengan berbagai variabel yang terkait di dalamnya. Kebenaran bukan hanya hasil dari sebuah proses berpikir yang diungkapkan melalui kata-kata. Namun, kebenaran juga berbicara tentang fakta dan realita yang menunjuk kepada eksistensi manusia dalam hubungannya dengan Allah, diri sendiri dan masyarakat sekitarnya. Kebenaran harus dipahami dalam konteks yang benar, sehingga kebenaran itu mampu diaplikasikan dengan konsep dan perilaku yang benar.

Kebenaran pada matematika mungkin juga berbeda dengan kebenaran dalam  Islam. Orang yang mendalami matematika cenderung berpikir ilmiah, logis dan realistis. Sebaliknya, orang yang berpegang pada nilai dan ajaran Islam meyakini bahwa kebenaran merupakan segala sesuatu yang berasal dari Allah SWT. Kebenaran tak hanya cukup diukur dengan rasio dan pengalaman individu. Sesuatu dianggap benar bila sesuai dengan ajaran Islam. Kebenaran bersifat objektif, universal, dan berlaku bagi umat manusia, karena  bersumber dari Allah yang disampaikan melalui wahyu (Musrida, 2010:115).

Dalam surat al-Baqarah ayat 147 dijelaskan bahwa: “Kebenaran itu dari Tuhanmu, sebab itu jangan sekali-kali kamu termasuk orang-orang yang ragu.”Demikian juga dalam surat Ali Imran ayat 60 dipertegas:“Apa yang telah Kami ceritakan itu, itulah yang benar, yang datang dari Tuhanmu. Karena itu janganlah kamu termasuk orang-orang yang ragu.”

Hal demikian berbeda dengan konteks matematika. Matematika menganut kebenaran konsistensi. Kebenaran akan ditemukan dalam relasi antara pernyataan baru dengan pernyataan yang sudah ada. Suatu teori, pernyataan atau hipotesis dianggap benar bila sejalan dengan teori, pernyataan atau hipotesis lainnya. Dengan kata lain, bila konsisten dengan teori, pernyataan atau hipotesis sebelumnya yang telah dianggap benar. Matematika sangat menekankan kebenaran jenis ini (Resnick,1998). Dengan mengesampingkan perbedaan tersebut, pada tulisan ini akan dibahas kaitan antara kedua sudut pandang tersebut.

Dua Teori Kebenaran

Setidaknya ada 2 kutub yang melihat kebenaran secara berbeda dalam matematika, yaitu teori kebenaran korespondensi dan teori kebenaran koherensi. Penganut teori kebenaran korespondensi (the correspondence theory of truth) berpandangan bahwa suatu pernyataan akan benar jika berkorespondensi dengan fakta atau pernyataan yang ada di alam atau objek yang dituju pernyataan tersebut. Contoh, “Semua manusia akan mati,” merupakan suatu pernyataan yang bernilai benar karena kenyataannya memang demikian. Hal ini membawa kita pada pandangan bahwa kebenaran terdiri dari beberapa bentuk korespondensi antara keyakinan dan fakta (Velasquez, 2005:446).

Dalam akidah dan tauhid Islam, mengakui kebenaran jenis ini dalam arti: kebenaran tidak pernah diciptakan oleh manusia. Pemahaman tentang Allah dan manusia dalam hubungannya dengan sesama, serta alam ciptaan-Nya dengan segala kebenaran yang terkandung di dalamnya adalah milik Allah. Kebenaran itu berasal dari Allah dan tidak pernah dapat diciptakan oleh manusia. Kebenaran itu diwahyukan kepada manusia oleh kehendak Allah. Manusia sebagai ciptaan Allah yang diberikan akal budi dan hikmat oleh Allah memiliki tugas untuk menemukan, meneguhkan dan mengaplikasikan kebenaran itu sesuai dengan realitasnya.

Sementara itu, penganut teori kebenaran koherensi (coherence theory of truth) memiliki pandangan bahwa suatu pernyataan dikatakan benar bila terdapat kesesuaian antara pernyatan satu dengan pernyataan terdahulu atau lainnya dalam suatu sistem pengetahuan (Verhaak, 1989:123). Sebagai contoh, pernyataan-pernyataan dalam matematika terjalin sangat teratur sehingga setiap pernyataan tidak saling  kontradiksi dengan pernyataan lainnya. Sistem yang ada pada matematika disusun atas beberapa dasar pernyataan yang dianggap benar, yang dinamakan definisi. Dengan mengggunakan beberapa definisi, maka disusun suatu aturan lebih lanjut, sehingga berkembang menjadi kaidah-kaidah dalam matematika yang secara keseluruhan merupakan suatu sistem yang konsisten (Hume,1977:194).

Kebenaran jenis ini secara tidak langsung telah mempengaruhi dan membentuk struktur berpikir dan perilaku dari orang yang mempelajari matematika. Titik tolak dari kebenaran ini adalah pengetahuan dan akal budi. Ketajaman akal budi dan perkembangan pemikiran manusia terkait matematika secara tidak langsung telah melahirkan “teknologi” yang digunakan sebagai sarana untuk menyatakan kebenaran di dalam eksistensi manusia. Di sini Akal budi dan perasaan/pengalaman manusia yang menentukan suatu kebenaran.

Implikasi dari kebenaran jenis ini dalam konteks kehidupan beragama adalah jika kita berbicara dengan orang lain soal kebenaran maka janganlah sama-sama berdiri pada dunia yang relatif. Sebab perbedaan dalam hal keyakinan agama juga menganga di depan mata. Perbedaan dalam menafsirkan isi al-Qur’an pun juga tidak sedikit. Masing-masing pribadi merasa benar dengan prinsip dan keyakinanya sendiri. Jika memang benar-benar mau mencari kebenaran maka mari bersama-sama meninggalkan dunia yang relatif. Dunia dengan aturan yang hendaknya disepakati bersama.

Penutup matematika dalam islam

Matematika dan Islam masing-masing memiliki pendekatan tersendiri dalam memahami kebenaran. Namun, antara kedua sudut pandang terdapat keterkaitan yang signifikan. Keselarasan antara kebenaran matematika dan kebenaran agama adalah penting. Matematika telah memberikan banyak kebenaran untuk ilmu pengetahuan dan Islam telah melakukan hal yang sama untuk manusia.

Mempelajari matematika tidak hanya monoton berkutat didalam angka-angka saja. Matematika juga memiliki nilai spiritual jika kita memahaminya. Belajar matematika tidak hanya menentukan hasil dari soal yang dikerjakan, namun di dalamnya terkandung nilai-nilai spiritual yang dapat dijadikan sebagai kendaraan kita dalam memahami agama dan meningkatkan keimanan kita sebagai umat Islam.

Matematika dan kehidupan

ERA globalisasi ini ilmu pengetahuan dan teknologi berkembang sangat pesat, setiap orang didorong untuk mampu bersaing secara global. Namun tak dapat dipungkiri Sumber Daya Manusia (SDM) lah yang menentukan eksistensi seseorang di dunia ini. Demi tercapainya tujuan meningkatkan SDM, maka pemerintah terus berusaha untuk meningkatkan pendidikan di masyarakat. Sebenarnya hal ini bisa diselesaikan berdasarkan cara pemikiran yang logis dan matematik. Yah, tidak semua orang sukses adalah matematikawan, tapi setiap orang bisa sukses apabila mampu berpikir secara matematik.

Matematika berupaya memahami pola yang terjalin, baik dalam dunia nyata di sekeliling kita, maupun dalam alam pikiran kita. Meskipun bahasa matematika berlandaskan pada kaidah-kaidah tertentu yang juga perlu dipelajari, kita seharusnya mampu melintasi batas kaidah bahasa ini agar mampu mengekspresikan sesuatu dengan bahasa matematika (Schoenfeld, 1992). Kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajianpembelajaranilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi “pengkajian matematika”. Oleh karena itu matematika merupakan ilmu hubungan sosial bukan hanya mempelajari cara berhitung, namun juga mempelajari pola-pola penyelesaian masalah (problem solving), penalaran, dan mempresentasikan masalah secara sistematik. Ternyata matematika bukanlah pelajaran yang sepatutnya ditakuti, banyak orang yang berpikir bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit dimengerti dan menakutkan karena nilai evaluasi yang terkadang sangat buruk. Akan tetapi taukah anda ada hikmah dan manfaat mempelajari matematika. Objek matematika yang berupa angka atau yang dipresentasikan dengan koefisien memang begitu abstrak dan sulit untuk dipahami. Presentasi koefisien dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika ini lah yang akan mendorong pola pikir dan imajinasi seseorang berkembang.

Problematika kehidupan sangat mudah untuk diselasaikan oleh seseorang yang berpikir matematik, karena dalam matematika dikenal sebagai ilmu logika. Cabang ilmu ini mempelajari bagaimana untuk mencari suatu kebenaran dan kesetaraan masalah yang sedang dihadapi. Terkadang permasalahan seperti ini yang sering muncul dalam kehidupan sehari-hari, tentu sangat sulit untuk menentukan kebenaran atau pun alternative yang setara untuk menyelesaikan masalah. Namun bagi seseorang yang berpikir matematik, setiap permasalahan yang sedang dihadapi hanya dipresentasikan dengan 2 (dua) huruf yaitu p dan q. Mulai dari permasalahan yang sederhana sampai permasalahan yang rumit, seorang matematik dengan sangat mudah mempresentasikannya dengan huruf p sebagai sebab-sebab atau keterangan yang ada dan q sebagai konklusi atau kesimpulan yang ingin dituju. Bisa ditulis :

p → q

dibaca “jika p sedemikian sehingga maka q”. dengan rumusan kebenaran atau yang sering dipresentasikan dengan tabel kebenaran, kita dapat dengan mudah menentukan kebenaran suatu permasalahan.

Adapun rumusan untuk p → q yaitu jika p benar dan q benar maka p → q benar.

Banyak orang beranggapan bahwa berpikir hanya sebatas imajinasi dan persepsi atas kondisi-kondisi yang dialami. Menurut M Alisuf Sabri orang yang berpikir memiliki tujuan :

  1. Melakukan kegiatan ke arah penyelesaian suatu problem atau persoalan
  2. Melakukan pemecahan persoalan dengan menggunaan pengalaman- pengalaman yang pernah ada pada diri kita
  3. Berpikir merupakan suatu akta psikis yang dinamis, dimana individu yang merupakan penggerak prosesnya
  4. Berpikir merupakan suatu kegiatan psikis yang bersifat perlambangan.

Sehingga setiap orang berpikir untuk memperoleh tujuan yang ingin dicapai. Adapun maksud dari berpikir matematis menurut Mason, Burton, dan Stacey (1982), adalah proses dinamis yang memperluas cakupan dan kedalaman pemahaman matematika. Berpikir matematis dapat mengendalikan emosi seseorang dalam mempelajari matematika dan menyelesaikan masalah karena berpikir matematis adalah cara berpikir terbaik untuk menyelasaikan sengketa masalah yang ada dalam kehidupan ini. Dengan berpikir matematis seseorang akan membangung kepercayaan tanpa kecemasan untuk menyelesaikan masalah, dengan munculnya pertanyaan-pertanyaan tentang masalah yang sedang dikaji.

Adapun mekanisme proses berpikir matematis sama dengan proses kognisi pada umumnya, yaitu meliputi penterjemahan, mengintegrasikan, perencanaan, dan pelaksanaan. Dalam mekanisme proses berpikir matematis juga terdapat strategi untuk menyusun kerangka berpikir hingga sampai pada tujuan yang ingin dicapai. Kerangka berpikir ini yang akan menjadi gerbang untuk munculnya ide dan gagasan yang baru, karena komponen penting dalam berpikir matematis adalah bagaimana seseorang bisa merefleksikan dirinya yaitu kemampuan untuk kembali dan merenungkan jalan yang sedang ditempuh. Hal ini sesuai dengan komposisi berpikir matematis menurut Mason dan kawan-kawan sebagai kegiatan procedural yang terdiri dari tiga fase yaitu  masuk (entry), menyerang (attack), dan meninjau ulang (review).Secara umum, berpikir matematis adalah kemampuan untuk berpikir secara rasional, mengkaji fenomena yang ada dan menyusunnya secara procedural matematika dan membangun kerangka berpikir sebagai kepercayaan diri menyelesaikan setiap masalah. Oleh karena itu, kita bisa menghadapi setiap permasalahan dan menjelajahi kehidupan ini dengan berpikir matematis.

Kesimpulan

 

Kesimpulan  dari  makalah  “The  amazed  of  math”  yang  mengangkat  tema   yang  mengagumkan  dari  matematika  adalah  bahwa  matematika  sebagai  salah  satu  ilmu  utama  dalam  kehidupan  memiliki  andil  dalam  setiap  unsur  dalam  kehidupan  dari awal  peradaban  sekalipun.

Kehidupan  menjadi  dinamis  karena  manusia  berfikir  dengan  matematis, tanpa bisa disangkal bilangan, perhitungan  dan  tentunya  matematika  adalah  unsur  yang  selalu  ada  dalam  kehidupan,  dan  menjadikan  kehidupan  terus  maju  dengan  adanya  inovesi  dan  terjadilah  globalisasi  dan  kehidupan  modern.

 

 

Daftar pustaka

Munir, Rinaldi. (2006). Diktat Kuliah IF2153 Matematika Diskrit. Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung.

T. D. Rikert, M. J. Jones and P. Viola, A Cluster-Based Statistical Model for Object Detection,Proceedings of the International Conference on Computer Vision-Volume 2 – Volume 2 Page:1046 Year of Publication: 1999

H. Schneiderman and T. Kanade, Object Detection Using the Statistics of Parts, International Journal of Computer Vision archive Volume 56 , Issue 3, pp. 151 – 177, February-March 2004.

K. Nguyen et. al., Differences in the Infrared Bright Pupil Response of Human Eyes, Proc.ETRA 2002 – Eye Tracking Research and Applications Symposium. New York, ACM. 2002, p. 133-56, March 2002.

H. Schneiderman, Learning a Restricted Bayesian Network for Object Detection, IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, IEEE, June 2004.

X. Liu, F. Xu and K. Fujimura. Real-Time Eye Detection and Tracking for Driver Observation Under Various Light Conditions, IEEE Intelligent Vehicle Symposium, Versailles, France, June 18-20, 2002.

Gie, The Liang. Filsafat Keindahan, Pusat Belajar Ilmu, Yogyakarta, 2oo5.

Sawyer, W.W. Prelude to Mathematics, Harmondsworth, Penguin

Makalah pra_syarat kenaikan kelas
THE AMAZED OF MATH
Matematika tidak seperti study eksak yang lain, fisika, kimia bahkan biologi  adalah ilmu alam, sedangkan “matematika adalah bahasa alam” ~Euclid~ | kita akan membuktikan kemegahan dan kesegaran ideologi dalam  teori-teori Matematika dari makalah “THE AMAZED OF MATH” | Oleh: Kelompok: 2 | kelas: X4 | SMA FUTUHIYYAH | Mranggen, Demak, Tahun Ajaran: 2012/2013 |

2 thoughts on “The Amazed Of Math

tulis pendapatmu di sini, kamu pintar kan? :)

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s